問題來源：
1202年，意大利數(shù)學家Leonardo Fibonacci提出了這樣一個問題：在最佳條件下，一年里，一對兔子能繁殖多少對兔子？這個理論實驗規(guī)定，母兔總是生下成對的兔寶寶，每對由一公一母組成。兩只新生的兔子被安置在一個有圍欄的院子里，然后讓像正常兔子一樣繁殖。長到一個月才能開始繁殖，所以第一個月只有一對兔子。在第二個月月底，母兔產(chǎn)下兩只兔子。當?shù)谌齻€月到來時，原來的一對兔子又產(chǎn)了一對新生兒，而它們早期的后代則已經(jīng)成年。此時便留下了三對兔子，其中兩對將在下個月再生兩對兔子。
每個月的兔子對數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144。這個數(shù)列從第3項開始，每一項都等于前兩項之和，這個數(shù)列被命名為斐波那契數(shù)列。
通項公式：
很顯然，這個數(shù)列的每一項都是正整數(shù)，可是通項公式是確實用無理數(shù)表示的。
特性：
斐波那契數(shù)列有很多神奇的特性，其中有不少涉及到很多復雜的數(shù)學領域，我們僅就高中生容易理解的范圍簡單討論一些：
平方項：從第二項開始，每個偶數(shù)項的平方都比前后兩項之積少1，每個奇數(shù)項的平方都比前后兩項之積多1。
黃金分割：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越來越逼近黃金分割的數(shù)值0.6180339887……
集合子集：斐波那契數(shù)列的第n+2項同時也代表了集合{1,2,...,n}中所有不包含相鄰正整數(shù)的子集個數(shù)。兩倍項關系：f(2n)/f(n)=f(n-1)+f(n+1)
整除性：每3個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被2整除，
每4個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被3整除，
每5個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被5整除，
每6個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被8整除，
每7個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被13整除，
每8個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被21整除，
每9個連續(xù)的數(shù)中有且只有一個被34整除……
斐波那契螺旋線:也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例。作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形中畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線。
自然界中的斐波那契數(shù)列：
斐波那契數(shù)在自然界中經(jīng)常出現(xiàn)，足以證明它們反映了一些自然發(fā)生的模式。通?？梢酝ㄟ^研究各種植物的生長方式來發(fā)現(xiàn)。如：
觀察向日葵中心的種子陣列，你會發(fā)現(xiàn)其中包含了某種螺旋圖案致使它左右彎曲。令人驚訝的是，如果你計算這些螺旋，得到的總數(shù)將是一個斐波那契數(shù)字。將螺旋分為指向的左側和右側，您將獲得兩個連續(xù)的斐波那契數(shù)。你可以破譯松果，菠蘿和花椰菜的螺旋圖案，它們都反映斐波那契數(shù)列。
花和樹枝：
有些植物在生長點，即樹枝形成或分裂的地方表達斐波那契數(shù)列。一個枝干生長后產(chǎn)生分支，會產(chǎn)生兩個生長點。接下來，主枝干生成另一個分支，從而產(chǎn)生三個增長點。然后樹干和第一分支產(chǎn)生兩個增長點，使總數(shù)達到五個。此模式繼續(xù)遵循斐波那契數(shù)。此外，如果你計算花上的花瓣數(shù)，通常會發(fā)現(xiàn)花瓣的總數(shù)就是斐波那契數(shù)列中的數(shù)字之一。例如，百合和鳶尾有三個花瓣，金鳳花和野玫瑰有五個花瓣，飛燕草有八瓣等等。
蜜蜂：
蜜蜂群由蜂王、一些雄峰和大量工蜂組成。雌蜂（蜂王和工人）都有雙親，即雄峰和蜂王。另一方面，雄峰則從未受精的卵子中孵化出來。這意味著它們只有一個母親。
因此，斐波那契數(shù)字可以表示雄峰的家譜，因為它分別有一個父母，兩個祖父母，三個曾祖父母等等。
人體：
好好看看鏡子里的自己，你會發(fā)現(xiàn)，你的大多數(shù)身體部位都遵循了數(shù)字1，2，3和5。你有一個鼻子，兩只眼睛，每個肢體都有三段，每只手有五根手指。人體的比例和測量值也可以按黃金比例進行劃分。DNA分子也遵循這個數(shù)列，在雙螺旋結構的每一個完整周期中，長度為34埃，寬度為21埃。
為什么這么多的自然模式反映了斐波那契數(shù)列？幾個世紀以來，科學家們一直在思考這個問題。在某些情況下，這種關聯(lián)可能只是巧合。在其它情況下，這個比率之所以存在，是因為這種特定的增長模式逐漸被證明為是最有效的增長模式。我們可以這樣簡單理解，這個數(shù)列，如果用面積或容量來表示，就是后面的剛好能裝下前面兩個，這就意味著符合這樣的規(guī)律最省空間，效率利用最高。而自然選擇的結果就是淘汰掉了效率利用低的生物。
