《立體幾何》知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖：
最近
學(xué)生參加了幾次的聯(lián)考
不少同學(xué)都感覺
自己是不是要被立幾給廢了？
不然為什么
好幾次的立幾小題
都讓自己有想哭的沖動(dòng)
其實(shí)
立幾的核心考點(diǎn)
也只是
三視圖、空間幾何體
位置關(guān)系、空間量的計(jì)算
而空間幾何體的考查
除了三視圖
主要以
組合體為素材
考查多面體的外接球
所以
確實(shí)的
多面體外接球的問題
還是要處理好
我也是一直想寫點(diǎn)什么
以助力孩子們的高考
奈何好像懶散了
拖到了今天
必
會(huì)
知
識(shí)
點(diǎn)
01
球的截面
平面與球相交產(chǎn)生的截面為圓
過球心的截面圓為截面大圓
不過球心的截面圓統(tǒng)稱小圓
據(jù)老師的經(jīng)驗(yàn)
但凡涉及到球的計(jì)算問題
截面大圓還是非常重要的
只因?yàn)?/p>
大圓的半徑就是球的大小
就象下面這個(gè)例題
▼
球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的內(nèi)切球，過正方體的兩條棱AB和A1D1的中點(diǎn)P、Q作直線，則該直線被球面截在球內(nèi)的線段的長(zhǎng)為（ ）
你會(huì)怎么處理呢?
（向右滑動(dòng)可查看答案）
截面性質(zhì)
球心與截面小圓圓心連線垂直于截面小圓
（其中r為小圓半徑，h為球心到截面距離）
02
球與長(zhǎng)方體
長(zhǎng)方體外接球的直徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線
（其中a,b,c分別是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高）
03
球與圓柱（錐）
圓柱的外接球球心為圓柱軸線的中點(diǎn)
（其中r為底面半徑，h為圓柱的高）
圓錐外接球球心在圓錐的高線上
且滿足
（其中r為底面半徑，h為圓錐的高）
好了，有了上面的基礎(chǔ)知識(shí)作鋪墊，我們就可以解決一些多面體的外接球問題了。
當(dāng)然，真正處理外接球問題，可能會(huì)用到三類辦法：
①
補(bǔ)圖法：
根據(jù)幾何體特殊的特征
將幾何體補(bǔ)成長(zhǎng)方體、直棱柱、圓柱或圓錐
②
尋找軸截面：
通過過球心作平面
找出截面大圓所在的平面
利用平面圖形處理
③
確定球心位置：
根據(jù)圓心到各頂點(diǎn)距離相等的特點(diǎn)
確定球心的位置并求解
如用幾何法不便求解
可考慮用代數(shù)法建系求解
補(bǔ)成長(zhǎng)方體
補(bǔ)成圓柱或圓錐
補(bǔ)圖經(jīng)驗(yàn)談：
補(bǔ)長(zhǎng)方體：出現(xiàn)棱與棱垂直條件；
補(bǔ)成圓柱：出現(xiàn)側(cè)棱與底面垂直或
側(cè)面與底面垂直；
補(bǔ)成圓錐：出現(xiàn)側(cè)棱長(zhǎng)相等。
尋找軸截面
確定球心位置
End
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