數(shù)列的通項公式與求和是數(shù)列兩大永恒的主題。
無論是求通項公式，還是求和，方法都多得令人發(fā)指。好在目前高考對此降低了難度，就算偶爾發(fā)生意外，也頂多是一個小題的差距，根本沒法傷筋動骨。
首先，利用前n項和與通項的關(guān)系，求得{an}的通項公式（注意檢驗n=1時是否成立）；然后，代入得到數(shù)列{bn}的通項公式；最后，通過裂項求和得出結(jié)論。
本題最大的特色在于裂項，求和后形成連鎖反應(yīng)，中間項相互抵消。
值得注意的是，常見的裂項大多是裂為兩項之差，而本題是裂為兩項之和。其實裂為兩項之和在高考中也是考過的，比如2013年全國大綱卷的第22題就是這樣的。
當(dāng)然，本題將前2n項和改為前n項和也是可以的。這樣就會涉及到奇偶分析，無疑在計算上加大了難度。感興趣的不妨試試。
夜，那么長，以數(shù)學(xué)療人寂寞，不是修行，就是罪過。
叨叨
2019.5.1
