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       小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的目的是引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)、梳理知識(shí)、查漏補(bǔ)缺、應(yīng)用知識(shí)，從而使學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，同時(shí)也為第三學(xué)段的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)，既是一個(gè)階段的結(jié)束,又將開(kāi)啟一段新的征程?；谝陨系恼J(rèn)識(shí)，在“變教為學(xué)”的視角下，總復(fù)習(xí)課應(yīng)將活動(dòng)從原先的教師講授為主轉(zhuǎn)變成以學(xué)生自主、探究學(xué)習(xí)為主，讓復(fù)習(xí)課堂成為學(xué)生自主發(fā)展的陣地，讓教師的導(dǎo)學(xué)、診學(xué)、助學(xué)活動(dòng)定位在促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展上來(lái)。筆者結(jié)合“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)”教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)思考：

       郜舒竹教授認(rèn)為，教師教學(xué)的首要任務(wù)是導(dǎo)學(xué)：推動(dòng)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展。導(dǎo)學(xué)包括三個(gè)方面的內(nèi)容：知學(xué)：讓每一位學(xué)生明白自己將要學(xué)什么和做什么；愿學(xué)：讓每一位學(xué)生具有開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)的動(dòng)機(jī)；會(huì)學(xué)：讓每一位學(xué)生掌握正確的學(xué)習(xí)方式（或自主或合作）?；谏鲜隼碚?，筆者在“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)”一課分別創(chuàng)設(shè)了以下三個(gè)活動(dòng)來(lái)促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開(kāi)。

復(fù)習(xí)前置，讓每一位學(xué)生知學(xué)。

       與新授課、練習(xí)課、單元復(fù)習(xí)課相比，六年級(jí)總復(fù)習(xí)課的內(nèi)容會(huì)更多，知識(shí)點(diǎn)會(huì)更繁雜，僅靠40分鐘“以教為主”的課堂根本無(wú)法完成相關(guān)內(nèi)容的整理和復(fù)習(xí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)拖堂現(xiàn)象。為了能夠改變上述現(xiàn)狀并取得較好的復(fù)習(xí)效果，我們可以將復(fù)習(xí)前置,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性,讓學(xué)生在上課之前，通過(guò)完成復(fù)習(xí)整理單的內(nèi)容，把已經(jīng)遺忘的知識(shí)先回憶起來(lái)，明明白白進(jìn)課堂，讓課堂成為交流和討論的場(chǎng)所。通過(guò)這一抓手讓“教學(xué)”向“學(xué)教”轉(zhuǎn)變成為一種可能，還教學(xué)以本來(lái)面目。

       以“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)”為例，首先教師緊緊圍繞學(xué)的核心目標(biāo)設(shè)計(jì)了《數(shù)的認(rèn)識(shí)》課前整理復(fù)習(xí)單（見(jiàn)圖1），接著以家庭作業(yè)的形式布置下去,要求學(xué)生利用課余時(shí)間完成相關(guān)任務(wù)。學(xué)生在復(fù)習(xí)單的引導(dǎo)下，把平時(shí)所學(xué)點(diǎn)狀或塊狀的知識(shí)進(jìn)行初步梳理，力求縱向串成線、橫向連成片，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)（見(jiàn)圖2-圖4）。最后，教師可以收集一些有特點(diǎn)的學(xué)習(xí)單作為課堂交流和討論的材料。

       從課后的效果和聽(tīng)課教師的反饋來(lái)看，課前完成整理復(fù)習(xí)單的學(xué)生，無(wú)論是學(xué)習(xí)的啟動(dòng)效應(yīng)、學(xué)習(xí)的主動(dòng)性還是問(wèn)題意識(shí)都比沒(méi)有經(jīng)歷這一過(guò)程的學(xué)生要好。復(fù)習(xí)前置使復(fù)習(xí)課的教學(xué)時(shí)間巧妙地向課前作了延伸，使得 “變教為學(xué)”的課堂更加從容，學(xué)生的主體意識(shí)更加凸顯，知學(xué)的功效可見(jiàn)一斑。

創(chuàng)設(shè)情境 ，讓每一位學(xué)生愿學(xué)。

       如果說(shuō)40分鐘的課堂教學(xué)時(shí)間很短，那么為期2個(gè)月的復(fù)習(xí)時(shí)間絕對(duì)是漫長(zhǎng)的。2個(gè)月的時(shí)間天天重復(fù)著自己所熟悉的知識(shí)，學(xué)生的好奇心和求知欲肯定會(huì)下降。如果再加上復(fù)習(xí)課堂過(guò)于理性，用諸如此類的問(wèn)題：“這節(jié)課我們要復(fù)習(xí)的知識(shí)是……”“請(qǐng)同學(xué)們回憶一下我們學(xué)過(guò)的知識(shí)有哪些？”，學(xué)生還會(huì)有多少學(xué)習(xí)興趣呢？雖然說(shuō)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)遠(yuǎn)非興趣所能囊括，但是就小學(xué)生而言，沒(méi)有趣味的材料，肯定很難堅(jiān)持。為了避免復(fù)習(xí)的枯燥無(wú)味，需要教師在備課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，注重復(fù)習(xí)內(nèi)容的趣味性?？梢詣?chuàng)設(shè)一些趣味性的活動(dòng)來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，可以對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的的教育，或是精心設(shè)計(jì)一些與復(fù)習(xí)內(nèi)容有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的話題來(lái)吸引學(xué)生的參與。

        在《數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)》這節(jié)課，引入環(huán)節(jié)教師并沒(méi)有直接提問(wèn)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，而是聯(lián)系生活，創(chuàng)設(shè)一個(gè)話題：與眾不同。課前教師拋出了一個(gè)這樣問(wèn)題：“今天我們上課跟平時(shí)有什么不同？”待學(xué)生眾說(shuō)紛紜，情緒高漲之時(shí)，話峰一轉(zhuǎn)將生活中的談話引入到數(shù)的認(rèn)識(shí)比較中來(lái)?！澳阌X(jué)得上面的哪個(gè)數(shù)很特別，為什么？”（見(jiàn)圖5）讓學(xué)生在不知不覺(jué)中，喚醒和回顧了要復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)。

       通過(guò)這樣一個(gè)話題的創(chuàng)設(shè)，把生活的問(wèn)題和數(shù)的問(wèn)題串起來(lái)，營(yíng)造回憶“知識(shí)點(diǎn)”的積極情境，激發(fā)了學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)，讓人在不知不覺(jué)中經(jīng)歷了回憶、喚醒知識(shí)的過(guò)程，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)活動(dòng)中認(rèn)知與情感的和諧同步，較好地解決了復(fù)習(xí)乏味的問(wèn)題。

合作交流，讓每一位學(xué)生會(huì)學(xué)。

       在總復(fù)習(xí)的教學(xué)中，有些老師把自己課堂需要的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖事先做好，然后在復(fù)習(xí)課上展示出來(lái)。這種沒(méi)有經(jīng)過(guò)學(xué)生的交流和討論而形成的所謂知識(shí)網(wǎng)路圖，只是再現(xiàn)知識(shí)，并非建構(gòu)知識(shí)，常常會(huì)造成從背文字到背誦圖表的尷尬?？倧?fù)習(xí)課上，我們應(yīng)該在將零散的知識(shí)喚醒之后，接著通過(guò)學(xué)生的自主探究、合作交流等學(xué)習(xí)方式，加上教師的適度點(diǎn)撥，對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理、整合、弄清其來(lái)龍去脈，溝通其縱橫聯(lián)系，使學(xué)生個(gè)體形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

        例如“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)”一課教學(xué)時(shí)，教師首先讓學(xué)生對(duì)自己整理的作品在小組內(nèi)進(jìn)行交流，看看自己整理的知識(shí)點(diǎn)是否齊全、是否深刻；整理的方式是否合適？接著教師挑選3張最有代表性的作品進(jìn)行展示和全班交流: “你覺(jué)得這位同學(xué)是怎么整理的？（見(jiàn)圖2）他整理了哪些數(shù)？”、“（見(jiàn)圖3）在整理方法上，他和第一個(gè)同學(xué)有什么不同？”、“關(guān)于這塊知識(shí)你有什么疑問(wèn)？這樣分對(duì)嗎？(見(jiàn)圖4)”，在上述討論、交流的基礎(chǔ)上，師生共同建構(gòu)本課知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖（見(jiàn)圖6）。教師最后帶領(lǐng)全體學(xué)生使用數(shù)學(xué)工具——數(shù)軸，對(duì)這一部分知識(shí)進(jìn)行再次整理和復(fù)習(xí)?？梢酝ㄟ^(guò)以下問(wèn)題進(jìn)行引導(dǎo)：“能在數(shù)軸上找到正數(shù)、負(fù)數(shù)嗎？0呢？”、“找一找整數(shù)、正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、自然數(shù)、分?jǐn)?shù)在哪里？還有什么數(shù)被遺漏了？（見(jiàn)圖6、圖7、圖8）

       在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的基礎(chǔ)上，再加上教師的介入和提升，師生一起經(jīng)歷了概念圖、數(shù)軸圖的建構(gòu)過(guò)程，同時(shí)進(jìn)行了復(fù)習(xí)方法的滲透。做到了把點(diǎn)串成線、把線聯(lián)成面、再把面結(jié)成網(wǎng)，用合適的方式加強(qiáng)知識(shí)間縱橫向聯(lián)系和比較，構(gòu)建起了一張牢固的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖，在學(xué)會(huì)知識(shí)的同時(shí)，也學(xué)會(huì)了學(xué)習(xí)。

       “診學(xué)”就是診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)，也就是我們平常說(shuō)的查漏補(bǔ)缺中的查漏。它是總復(fù)習(xí)課中的一項(xiàng)重要功能。時(shí)下，部分教師的總復(fù)習(xí)課像是新授課的精簡(jiǎn)版，給人一種不斷炒冷飯的感覺(jué)。不會(huì)的、不明白的，復(fù)習(xí)了還不明白；明白的，復(fù)習(xí)了卻厭煩了，造成課堂低效，學(xué)生厭學(xué)的尷尬局面。我們說(shuō)，要使教學(xué)避免低效，就要讓教學(xué)講在關(guān)鍵處，練在薄弱處。這樣做的一個(gè)基礎(chǔ)就是全面、準(zhǔn)確地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)可以通過(guò)教師的經(jīng)驗(yàn)、課堂觀察、課堂前測(cè)等手段，而課堂前測(cè)就是一個(gè)比較客觀的了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)的手段和措施之一。當(dāng)教師使用課堂前測(cè)全面了解學(xué)生在某個(gè)知識(shí)點(diǎn)上存在的共性或個(gè)性的問(wèn)題之后，為后續(xù)采取集體教學(xué)或個(gè)別輔導(dǎo)提供依據(jù)，只有經(jīng)過(guò)診斷后的復(fù)習(xí)才是高效的復(fù)習(xí)，才是“有的放矢”的復(fù)習(xí)。

        在“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)”一課課前，教師已將前測(cè)題進(jìn)行了批改，收集了相關(guān)數(shù)據(jù)。課中教師呈現(xiàn)這道前測(cè)題，讓學(xué)生猜測(cè)哪種類型的數(shù)據(jù)錯(cuò)誤率可能更高？為什么？學(xué)生根據(jù)自己的理解，做出判斷并說(shuō)明理由，教師則通過(guò)呈現(xiàn)前測(cè)題目和出錯(cuò)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖給學(xué)生一個(gè)正面反饋。（見(jiàn)圖10）

       基于“請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出這些數(shù)”這道前測(cè)題的反饋和師生的課堂交流，教師了解了學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，收集了助學(xué)環(huán)節(jié)所需要的教學(xué)材料和為助學(xué)環(huán)節(jié)的基于錯(cuò)例的補(bǔ)缺教學(xué)的設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

       助學(xué)，顧名思義就是幫助、助推學(xué)生學(xué)習(xí)，依據(jù)診學(xué)的結(jié)果對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)施有針對(duì)性的幫助。對(duì)于普遍性的問(wèn)題需要課堂專設(shè)一個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行解決，對(duì)于個(gè)別學(xué)生的困難和問(wèn)題可以實(shí)施個(gè)別輔導(dǎo)。在“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理和復(fù)習(xí)”課堂教學(xué)中，教師針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中的共性問(wèn)題設(shè)置了兩個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，以期每一位學(xué)生都獲得不同程度的發(fā)展。

錯(cuò)題引路：重點(diǎn)訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)。

       基于“診學(xué)”環(huán)節(jié)收集的材料和反饋的問(wèn)題，教師呈現(xiàn)學(xué)生出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤，請(qǐng)學(xué)生在“錯(cuò)題”上圈一圈錯(cuò)誤的地方，想一想錯(cuò)誤的原因。（見(jiàn)圖11）學(xué)生匯報(bào)分析錯(cuò)誤的原因可能有以下兩點(diǎn)：百分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)出錯(cuò)的原因是數(shù)的意義理解不深、數(shù)之間的轉(zhuǎn)化能力差。這類問(wèn)題可以通過(guò)數(shù)意義的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和加強(qiáng)各類數(shù)之間的轉(zhuǎn)化技能來(lái)解決。最后，讓同桌設(shè)計(jì)一組跟進(jìn)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化。

       在這部分學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師將教學(xué)重點(diǎn)定位在如何在數(shù)軸上表示出特定的百分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的問(wèn)題。利用對(duì)學(xué)生錯(cuò)例的分析、交流，充分暴露學(xué)生的思考過(guò)程，讓大部分同學(xué)知其然也知其所以然。并配合相應(yīng)的跟進(jìn)練習(xí)，將查漏補(bǔ)缺落到實(shí)處，夯實(shí)基礎(chǔ)，真正提高復(fù)習(xí)效率。

綜合習(xí)題：開(kāi)闊視野，融會(huì)貫通。

       在總復(fù)習(xí)課教學(xué)中，為了避免題海戰(zhàn)術(shù)、低層次的機(jī)械訓(xùn)練，教師必須設(shè)置有一定思維含量和知識(shí)跨度的習(xí)題，幫助不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展。總復(fù)習(xí)課中的習(xí)題一般應(yīng)具有綜合性、實(shí)踐性和拓展性等特點(diǎn)。綜合性體現(xiàn)在涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，要求學(xué)生能綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，可以檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握寬度；拓展性可以檢測(cè)學(xué)生知識(shí)掌握的深度；實(shí)踐性要求習(xí)題能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，強(qiáng)化知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，教師可以根據(jù)不同的復(fù)習(xí)內(nèi)容、不同的學(xué)生情況做出不同的選擇。

       在“數(shù)的認(rèn)識(shí)整理與復(fù)習(xí)”一課中，教師采用了這樣一道兼具綜合性、拓展性、實(shí)踐性的習(xí)題：綜合了數(shù)的意義、數(shù)的分類、用字母表示數(shù)、字母的取值范圍、集合等方面的知識(shí)，目的是使學(xué)生在知識(shí)的深度上有突破，廣度上能聯(lián)系，實(shí)際應(yīng)用上有加強(qiáng)。教師先呈現(xiàn)習(xí)題：“默讀題目，思考下列括號(hào)中可以填什么數(shù)？”（見(jiàn)圖12）學(xué)生發(fā)現(xiàn)出勤率不能用120%這個(gè)百分?jǐn)?shù)填寫，讓學(xué)生再次在具體的情境中感受并強(qiáng)化了哪些百分率是可以超過(guò)100%，哪些不能超出100%的。接著讓學(xué)生在相應(yīng)的集合圈內(nèi)，填上這幾個(gè)數(shù)，并說(shuō)明判斷依據(jù)。（見(jiàn)圖13）最后教師提出a/5應(yīng)該放在哪？為什么？學(xué)生根據(jù)a的取值范圍，進(jìn)一步溝通了負(fù)數(shù)、整數(shù)、正數(shù)之間的聯(lián)系，同時(shí)加深了對(duì)含有字母的式子的理解。

       學(xué)生經(jīng)歷這樣的習(xí)題解決過(guò)程，調(diào)動(dòng)了個(gè)體所有的相關(guān)知識(shí)和解題技巧的儲(chǔ)備，有的學(xué)生可能在知識(shí)的深度上有所突破，有的學(xué)生可能在知識(shí)的廣度上有所加強(qiáng)，有的學(xué)生可能在知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力方面有所提升，總之每一位的學(xué)生都應(yīng)該能夠獲得一定的發(fā)展。

       綜上所述, 如果我們教師能在復(fù)習(xí)課的導(dǎo)學(xué)（知學(xué)、愿學(xué)、會(huì)學(xué)）、診學(xué)和助學(xué)這三個(gè)方面上巧下功夫，定能從“教”的復(fù)習(xí)轉(zhuǎn)向“學(xué)”的復(fù)習(xí)，凸顯“變教為學(xué)”的理念，提高六年級(jí)總數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效益，使復(fù)習(xí)課教學(xué)擁有別樣的精彩！

       老板對(duì)下屬說(shuō):下午把企業(yè)策劃書(shū)拿來(lái)給我看。

       下屬對(duì)老婆說(shuō):企劃書(shū)丟在家里了,你下午幫我把它送到公司。

       下屬老婆對(duì)自己的妹妹說(shuō):我有事，不方便。你下午把企劃書(shū)給你姐夫送去。

       妹妹對(duì)家教學(xué)生說(shuō):今天下午我要去送個(gè)材料，不能給你上課了。

       學(xué)生對(duì)老板說(shuō): 爺爺，今天下午不補(bǔ)課了,你能陪我玩嗎?
       老板對(duì)下屬說(shuō):企劃書(shū)下午不用拿了。
       下屬對(duì)老婆說(shuō):企劃書(shū)不用拿了。
       下屬老婆對(duì)妹妹說(shuō):企劃書(shū)不用送了。
       妹妹對(duì)家教學(xué)生說(shuō):今天還是要上課。
       學(xué)生對(duì)老板說(shuō):爺爺今天下午又沒(méi)空和你玩了。

       老板對(duì)下屬說(shuō)：活動(dòng)取消，下午我還要企劃書(shū)。
        這則《連鎖反應(yīng)》從數(shù)學(xué)的角度看來(lái)，它包括悖論、周期、無(wú)限這三個(gè)數(shù)學(xué)主題。