01
向你介紹我是誰
02
本期內(nèi)容有哪些
聽一聽：作業(yè)，也可以讓孩子“滿懷期待”
讀一讀：《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計
笑一笑：邏輯學(xué)
03
輕輕松松聽聽書
選自《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》2020.06卷首語，作者劉善娜
04
《分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)》教學(xué)設(shè)計
教材與學(xué)情分析
“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”是人教版六年級上冊第一單元的教學(xué)內(nèi)容。屬于數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域。是在學(xué)生已經(jīng)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。同時又是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法和百分?jǐn)?shù)的重要基礎(chǔ)。教材是以情境“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”形式提供的教學(xué)材料。
分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法并不復(fù)雜，學(xué)生能夠應(yīng)用分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法對分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法進(jìn)行遷移，記憶和應(yīng)用算法都不難。學(xué)生也已經(jīng)掌握了“一個數(shù)乘幾分之幾表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少”這一知識。但分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理比較抽象，必須通過動手操作，借助幾何直觀來幫助學(xué)生理解算理。
基于以上教材解讀和學(xué)情分析，制定以下教學(xué)目標(biāo)：
經(jīng)歷動手操作、畫圖表示、推導(dǎo)、歸納等探索分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算方法的過程。
會正確計算分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)并理解算理。
體驗(yàn)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算方法的探索性，感受畫圖分析問題、研究問題的直觀性。
教學(xué)重難點(diǎn)：
理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法為什么是分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
出示以下長方形：
師：這個長方形的面積是怎么計算的？為什么5×3就是長方形的面積？
課件回顧并演示：一行有5塊1平方厘米的小正方形，有這樣的3行。
（二）借助直觀，探究算理
1、一個長方形，長9/10分米，寬5/10分米，這個長方形的面積是多少平方分米？
師：你能列式計算嗎？
師:你覺得分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)該怎么計算？
預(yù)設(shè)：9/10×5/10=0.9×0.5=0.45（平方分米）
師：轉(zhuǎn)化成小數(shù)再計算是一種方法。那如果像1/3這樣的分?jǐn)?shù)無法轉(zhuǎn)化成有限小數(shù)的呢？
預(yù)設(shè)1：9/10×5/10表示求9/10的5/10是多少，可以用畫圖表示出來。
預(yù)設(shè)2：9/10×5/10 =9 ×5/10×10=45/100（平方分米）
師：看來這個答案是正確的。那分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是不是就是分子與分子相乘作分子，分母與分母相乘作分母呢？大家不妨在這張方格紙中畫出這個長方形，探究一下它的面積是否就是這樣求出來的。（驗(yàn)證）
反饋學(xué)生作品：
師：你能說一說算式中的每個數(shù)在圖中分別表示什么意思嗎？
師：分母中的100是怎么得來的？這里的兩個10分別表示什么意思？
（100表示把這個正方形平均分成了100份，由10×10得來的。在這里產(chǎn)生了一個新的分?jǐn)?shù)單位 ）
師：9和5呢？9×5又表示什么？
（9表示一行有9個小正方形，5表示有5行。9還表示9個 ，5表示5個，9×5表示這個分?jǐn)?shù)單位的個數(shù)）
師：現(xiàn)在分?jǐn)?shù)乘法，用分子與分子相乘，分母與分母相乘，你覺得有道理嗎？
師：一個例子還不夠，我們再來舉個例子看一看。
2、一個正方形，長（ ）分米，寬（ ）分米，這個長方形面積是多少平方分米？
師：這個長方形，你能看出它的長是幾，寬是幾，面積是幾平方分米嗎？
反饋：從圖中直接可以看出這個正方形面積是21/100（平方分米）
你能說一說算式中的每個數(shù)字分別表示什么意思嗎？
師：再來換個分母不是10的分?jǐn)?shù)試試。
3、
師：你能求出這個涂色部分的面積嗎？
反饋：2/3×4/5=8/15
師：這里分母乘分母的積，表示什么？
（①分母乘分母，表示把1平均分成了多少份。②分母乘分母，產(chǎn)生了一個新的計數(shù)單位。）
師：分子乘分子的積，表示什么？
（分子乘分子，表示取了多少份。）
師：現(xiàn)在你能得出什么結(jié)論了？
小結(jié)：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。（結(jié)論）
（三）溝通聯(lián)系，感悟算理
出示：3/4×2/3
你能畫圖來表示這個計算過程嗎？你打算怎么畫？
師：3/4×2/3 表示什么意思呢？
（說明：明確意義。這里需要從兩個方面展開，既需要考慮運(yùn)算的意義，也有考慮數(shù)的意義。根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義明確× 表示的意思就是求的 是多少；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義明確 需要把整張紙平均分成4份，取其中的3份， 需要把 張紙平均分成3份，取其中的2份。）
生先嘗試動手操作再介紹畫法。
教師課件演示畫法
畫圖步驟：①4表示平均分成4份（尺子找好分的刻度）
②3表示取這樣的3份（豎分豎取，用均勻的斜線表示）
③3表示將陰影繼續(xù)平均分成3份（改變分割方向，橫著分）
④2表示取這樣的2份（橫分橫取，用反向斜線表示）
⑤延長不全的分割線（實(shí)現(xiàn)全部平均分）
（說明：觀察感知。在明確意義的基礎(chǔ)上，先畫出一張紙的3/4并涂色，再畫出3/4張紙的2/3并涂色，通過觀察可以發(fā)現(xiàn)3/4張紙的2/3相當(dāng)于整張紙的6/12，也就是1/2）
3/4×2/3=3×2/4×3=6/12=1/2
師：為了計算方便，可以先約分。關(guān)于約分，我們下節(jié)課將繼續(xù)學(xué)習(xí)。
師：根據(jù)剛才的過程說一說為什么3/4×2/3=3×2/4×3
（說明：解釋算理。要解釋清楚其中的道理，仍需緊扣乘法的意義。把張紙平均分成3份，取其中的2份，相當(dāng)于把紙平均分成了4×3=12份，取其中的3×2=6份，即用4×3的積作分母，用3×2的積作分子。回顧整個探究過程，每一步的算理解釋，都是建立在對乘法意義和分?jǐn)?shù)意義的理解之上。）
（四）鞏固練習(xí)
1、計算
4/5×2/3 7/16×1/4 3/5×3/10 6/7×1/3
2、小法官。（對的打“√”，錯的打“×”）
一個數(shù)（零除外）乘真分?jǐn)?shù)，積一定小于這個數(shù)。（ ）
小時的是小時。（ ）
1米的和5米的相比一樣長。（ ）
（五）總結(jié)
師：今天有什么收獲？還有不明白的地方嗎？
（六）課外延申
我國古代著名哲學(xué)家著作《莊子·天下》中有這樣一句話：“一尺之陲，日取其半，萬世不竭?！?/p>
師：這句話的意思是：一尺長的木棍，每天截取一半，永遠(yuǎn)也截不完。你能用今天所學(xué)的知識領(lǐng)悟其中的哲理嗎？
教學(xué)反思
計算教學(xué)要有效發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力，必然要面對算理與算法的關(guān)系處理。算理是計算的原理和依據(jù)，包括數(shù)和運(yùn)算的意義、運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律，為計算提供正確可靠的思維方式，解決的是“為什么這樣算”的問題。算法是計算的程序和方法，是由已知推出未知的程序，為計算提供方便快捷的操作過程，解決的是“怎樣算”的問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)各種運(yùn)算的過程中，自然會引發(fā)“怎樣算”、“怎樣好算”、“為什么這樣算”等一系列問題的思考。這些問題的指向就是算法掌握、算法優(yōu)化、算理理解。由算法掌握到算理理解，使運(yùn)算學(xué)習(xí)從技能習(xí)得走向思維發(fā)展。
理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理是難點(diǎn)。抽象的算理讓以形象思維為主的小學(xué)生理解起來比較有難度，要想突破這一難點(diǎn)，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，盡可能選擇可視、可感的學(xué)習(xí)材料，給學(xué)生創(chuàng)造動手操作的條件，把抽象的算理蘊(yùn)含在具體形象的直觀可演示和動手操作的過程中。張奠宙教授曾提出：如果分?jǐn)?shù)可以表示為某線段的長度，那么，兩個分?jǐn)?shù)相乘的乘積，就是以這兩個分?jǐn)?shù)所表示的線段為邊長所構(gòu)成的矩形的面積。本節(jié)課以復(fù)習(xí)長方形的面積公式為鋪墊，把情境從“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”改成求圖形的面積這樣一個學(xué)習(xí)材料，有利于學(xué)生理解分子相乘是什么意思，分母相乘是什么意思，還能讓學(xué)生理解分母相乘是產(chǎn)生了一個新的分?jǐn)?shù)單位。有了這些認(rèn)識后，繼續(xù)思考通過多次反復(fù)、多次強(qiáng)調(diào)，直觀地去理解，讓學(xué)生明白分子相乘，分母相乘原來是這么個意思。
然而，運(yùn)算的意義是運(yùn)算的自然屬性而不是單獨(dú)的存在，所以在運(yùn)算的過程中往往被自然運(yùn)用而不會引起學(xué)生的有意關(guān)注。所以在借助圖形的面積這一學(xué)習(xí)材料，在學(xué)生已經(jīng)對分?jǐn)?shù)乘法的算理有所感悟之后，提供給學(xué)生一個分?jǐn)?shù)乘法算式，讓其畫出計算過程。完成這個畫圖過程，離不開對運(yùn)算意義的理解。其實(shí)學(xué)生對運(yùn)算的意義是有感知的，我們要做的是幫學(xué)生喚醒這種內(nèi)在的知識。并且長期堅持把明確意義作為解釋算理的第一步，會幫助學(xué)生形成一種思維方式：要認(rèn)識并解釋一種運(yùn)算的道理，首先要明確這種運(yùn)算的意義是什么。顯然，這樣的思維方式對發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力有重要意義。
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有個學(xué)生請教數(shù)學(xué)家什么是邏輯學(xué)。數(shù)學(xué)家問他：“有兩個人從煙囪爬出去，一個滿臉煙灰，一個干干凈凈，你認(rèn)為哪一個該去洗澡？”“當(dāng)然是最臟的那個”學(xué)生回答道?！安粚?，臟的那個看見對方是干干凈凈的，以為自己也不會臟，哪里還會去洗澡？這就是邏輯學(xué)!”
審核人：葉晨曦、周滿交
