《運(yùn)用信息技術(shù)探究高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式》結(jié)題報(bào)告
云南省昆明市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校課題組
2002年9月，昆明市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校承擔(dān)了“高中數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)的整合”課題實(shí)驗(yàn)資助項(xiàng)目《運(yùn)用信息技術(shù)探究高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式》，經(jīng)過(guò)三年多的實(shí)踐研究，在教育理論和實(shí)踐上取得了一定的研究成果，有力地推動(dòng)了我校數(shù)學(xué)教學(xué)改革的深入開展．現(xiàn)將課題實(shí)驗(yàn)情況介紹如下．
一、問(wèn)題的提出
“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，是指根據(jù)研究目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)或改變某種數(shù)學(xué)情景，在某種條件下，通過(guò)思考和操作活動(dòng)，研究數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程．這是一種思維實(shí)驗(yàn)和操作實(shí)驗(yàn)相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)．圖形計(jì)算器和計(jì)算機(jī)技術(shù)為“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)提供了有效的手段．在實(shí)踐中，我們認(rèn)識(shí)到，新型教學(xué)模式必須體現(xiàn)教師、學(xué)生、教材、媒體四要素結(jié)構(gòu)關(guān)系和功能的根本改變；利用現(xiàn)代教育技術(shù)，不僅是支持教，重要的是支持學(xué)．
當(dāng)前，現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響．?dāng)?shù)學(xué)與信息技術(shù)的相互促進(jìn)與緊密結(jié)合，不僅形成了作為高新技術(shù)的核心成分和工具庫(kù)的數(shù)學(xué)技術(shù)，也深刻地改變了數(shù)學(xué)的教和學(xué)的方式.在利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中，操作、觀察、試驗(yàn)、猜想、發(fā)現(xiàn)等過(guò)程變得具體而清晰，數(shù)學(xué)思維的目的性增強(qiáng)，數(shù)學(xué)推理的邏輯基礎(chǔ)更加穩(wěn)固，數(shù)學(xué)思考更具有程序性，這就極大地增加了學(xué)生通過(guò)自主的、積極的數(shù)學(xué)思維而成功建構(gòu)數(shù)學(xué)概念、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的可能性，并使以學(xué)生發(fā)展為本的教育理念得以實(shí)現(xiàn).高中數(shù)學(xué)課程提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合，而整合的基本原則是有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)．利用信息技術(shù)使以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，得以方便的呈現(xiàn)．使得數(shù)學(xué)思想容易表達(dá)了，數(shù)學(xué)方法容易實(shí)現(xiàn)了，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系更加緊密了. “數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)” 即在電腦平臺(tái)上構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境，由教師或?qū)W生對(duì)各元素進(jìn)行有序的控制操作，變換各種情境，并通過(guò)學(xué)生小組的協(xié)作學(xué)習(xí)，去觀察問(wèn)題、驗(yàn)證結(jié)論、體驗(yàn)本質(zhì)、歸納和發(fā)現(xiàn)新結(jié)論．這是一種教學(xué)上的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)．教師精心挖掘教學(xué)內(nèi)容中的實(shí)驗(yàn)因子、實(shí)驗(yàn)課題，編制課件等，并采用典型課例帶動(dòng)的策略，構(gòu)建了問(wèn)題—-實(shí)驗(yàn)—-觀察—-猜想—-分析—-驗(yàn)證—舉例的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)模式，并對(duì)操作要點(diǎn)、程序、實(shí)施策略、評(píng)價(jià)指標(biāo)和方法手段等評(píng)價(jià)體系作了研究和實(shí)踐，由此形成了“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”教學(xué)課題、課件、教案等系列有形產(chǎn)品．
我校自2002年作為課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校參與課題實(shí)驗(yàn)以來(lái)，以TI-92PLUS圖形計(jì)算器作為信息技術(shù)運(yùn)用的主要工具，GSP4.06,Graphmatica等開放型系統(tǒng)作為輔助用具．在高中數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的研究方面積極進(jìn)行探索研究．特別是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的探究，通過(guò)信息技術(shù)的介入，構(gòu)建“多元聯(lián)系表示”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，幫助學(xué)生在把握數(shù)學(xué)對(duì)象不同特征的基礎(chǔ)上，組合不同表示法中蘊(yùn)涵的信息，從而大大增加了建立數(shù)學(xué)對(duì)象不同方面聯(lián)系性并把握其本質(zhì)特征的機(jī)會(huì)．因此我們認(rèn)為圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)知識(shí)形成中的應(yīng)用研究具有重大的意義．通過(guò)大量的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生在老師的指導(dǎo)下極有興趣地探索數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，使學(xué)生的思維經(jīng)歷了從抽象—具體—抽象的過(guò)程，對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)發(fā)生了飛躍的變化，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)借助現(xiàn)代教育技術(shù)手段，依據(jù)認(rèn)知規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知心理，經(jīng)過(guò)老師們審慎地對(duì)這些資源的科學(xué)整合，實(shí)現(xiàn)了課堂模式的創(chuàng)新，極大地提高了教學(xué)效益，在高考中數(shù)學(xué)成績(jī)得到大幅度的提高．
二、研究過(guò)程
（一）積極參加培訓(xùn)
2002年9月組建高中信息技術(shù)與教材整合實(shí)驗(yàn)班，按全國(guó)課題組的要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在課題負(fù)責(zé)人孫浪濤的帶領(lǐng)下，由課題組長(zhǎng)張靜元的具體布置、落實(shí)下于9月正式開始了實(shí)驗(yàn)．為落實(shí)實(shí)驗(yàn)工作，我們購(gòu)買了60臺(tái)TI—92PLUS圖形計(jì)算器,組建了數(shù)理實(shí)驗(yàn)室，并在02級(jí)開展實(shí)驗(yàn)，此之前，課題組教師多數(shù)沒(méi)接觸過(guò)TI圖形計(jì)算器，更無(wú)利用圖形計(jì)算器進(jìn)行教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，在全國(guó)信息技術(shù)教育中心白濤老師的領(lǐng)導(dǎo)下，為云南省課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校舉辦的各種培訓(xùn)，每次培訓(xùn)實(shí)驗(yàn)教師都參加．
2002年8月，王勇老師到北京參加全國(guó)第一屆TI手持教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革年會(huì)．
2002年9月，請(qǐng)教材編寫專家、云南課題負(fù)責(zé)人白濤老師給課題組的老師和實(shí)驗(yàn)班的同學(xué)培訓(xùn)了圖形計(jì)算器的使用與操作，由昆明市教研室副主任、高級(jí)教師馬紹文老師為課題組的老師培訓(xùn)了幾何畫板的操作與使用．
2002年11月6日至8日，參加在昆明盤龍一中舉辦的《普通高級(jí)中學(xué)實(shí)驗(yàn)教科書（信息技術(shù)整合本）?數(shù)學(xué)》(以下簡(jiǎn)稱“整合本”)第一冊(cè)（上）教材及技術(shù)培訓(xùn)，并觀摩了盤一中老師的一節(jié)公開課．
2003年2月16日至18日，參加在云南蒙自一中舉行的云南省項(xiàng)目實(shí)驗(yàn)學(xué)校課題課例展評(píng)、教材培訓(xùn)、課題實(shí)驗(yàn)交流與總結(jié)活動(dòng)
2003年3月12日，學(xué)校課題組交流學(xué)習(xí)圖形計(jì)算器的學(xué)習(xí)心得．
2003年4月20日至4月23日，參加在昆明舉辦的“整合本”第一冊(cè)（下）第5章“平面向量”的教材及技術(shù)培訓(xùn)；課題組張靜元老師向云南省各高中學(xué)校教師代表展示教學(xué)課例《向量的坐標(biāo)運(yùn)算》
2003年8月，在云南大理“整合本”第一冊(cè)（上）、第二冊(cè)（上）的教材及技術(shù)培訓(xùn)．課題組的全體老師參加了培訓(xùn)．
2003年9月張任重老師到北京參加第二屆全國(guó)TI手持教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革年會(huì)．
2003年10月17日至19日，參加在云南省曲靖市舉辦的“整合本”第一冊(cè)（下）、第二冊(cè)（下）的教材及技術(shù)培訓(xùn)，由南京師范大學(xué)附中著名教師陶維林給我們做了技術(shù)培訓(xùn)，收獲很大．
2003年11月，由我校承辦了實(shí)驗(yàn)學(xué)校的研究課，并由王勇老師在全省的公開課上了一節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用．課后進(jìn)行了評(píng)課，老師們學(xué)到了很多．
2004年3月4日至7日，參加在云南蒙自一中舉辦的“整合本” 第一冊(cè)（下）、第二冊(cè)（下）教材及技術(shù)培訓(xùn), 觀摩專家示范課，課題組老師參加了交流和接受培訓(xùn)．
2004年，組織了全校的教研課，課題組的教師們，充分展示了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的魅力，其中張靜元老師的《探索函數(shù)
的圖象及性質(zhì)》實(shí)驗(yàn)課得到課題組老師的好評(píng)，學(xué)生寫的實(shí)驗(yàn)報(bào)告小論文送到上海交流．
2004年8月16日至18日，張靜元老師到上海參加第三屆全國(guó)TI手持教育技術(shù)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革年會(huì)
2004年10月21日～23日，參加在昆明八中舉辦的實(shí)驗(yàn)學(xué)校公開課觀摩及研討，TI圖形計(jì)算器等信息技術(shù)在“整合本”教學(xué)中的運(yùn)用．
（二）制訂課題組研究計(jì)劃,開展課題研究工作
1．領(lǐng)導(dǎo)重視
課題負(fù)責(zé)人由校長(zhǎng)孫浪濤親自擔(dān)任，并多次親臨指導(dǎo)，并敦促校務(wù)會(huì)為課題組開展實(shí)驗(yàn)提供大量經(jīng)費(fèi)，首先為實(shí)驗(yàn)配備了60臺(tái)TI—92PLUS圖形計(jì)算器，課題組老師人手一臺(tái)，除了國(guó)家課題組撥給我校的課題經(jīng)費(fèi)外，還從學(xué)校另?yè)芤徊糠纸?jīng)費(fèi)，為實(shí)驗(yàn)的開展提供了有力的保障，并親自過(guò)問(wèn)和參與實(shí)驗(yàn)，特別是結(jié)題工作，還參與了撰寫結(jié)題報(bào)告，為撰寫報(bào)告出謀劃策．后期調(diào)入學(xué)校的教學(xué)副校長(zhǎng)張立新非常重視，多次參加課題培訓(xùn)，親臨實(shí)驗(yàn)班，為課題實(shí)驗(yàn)做了很多實(shí)事，為課題的實(shí)驗(yàn)成功保駕護(hù)航．
2．計(jì)劃詳細(xì)
課題啟動(dòng)后,課題組主要采取教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)模式相結(jié)合,非實(shí)驗(yàn)班與實(shí)驗(yàn)班相比校的作法,制定了每個(gè)年級(jí)每學(xué)期每個(gè)教師至少上一節(jié)研究課的計(jì)劃,通過(guò)研究課進(jìn)行三種基本教學(xué)模式的試驗(yàn)研究,同時(shí)想就此達(dá)到課題組教師互教互學(xué)，共同切磋,快速提高的目的,近三年來(lái),共進(jìn)行了11節(jié)研究課．
a.王 勇老師 《等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用》
b. 張靜元老師 《探索函數(shù)
的圖象及性質(zhì)》
c. 劉紅志老師 《法向量在立體幾何解題中的應(yīng)用》
d. 張靜元老師 《圓錐曲線的統(tǒng)一定義》
e. 劉紅志老師 《三角函數(shù)圖象變換》
f.劉錦翚 老師 《指數(shù)函數(shù)教學(xué)中信息技術(shù)教學(xué)實(shí)驗(yàn)》
g.田文燦老師 《指數(shù)函數(shù)教學(xué)》
f. 王永芬老師 《函數(shù)圖象的類比學(xué)習(xí)》
g. 張靜元老師 《差后等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式》
h. 劉紅志老師 《利用信息技術(shù)探索三角形線段的比值》
g.張任重老師 《函數(shù)應(yīng)用舉例》
（三）課題研究方法
1．實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班的目標(biāo)參照研究法
結(jié)合學(xué)校實(shí)際，更為了順應(yīng)教育改革的發(fā)展方向，目的是通過(guò)運(yùn)用圖形計(jì)算器創(chuàng)新數(shù)學(xué)教育；更新教育觀念；優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，從而減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，增大課外活動(dòng)密度，全面提高學(xué)生素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力；另一方面，通過(guò)對(duì)開放性課題的研究，不同程度提高教師的教學(xué)理論水平，讓教學(xué)科研更好地為教育教學(xué)服務(wù)，進(jìn)一步提高教師的教育教學(xué)科研能力，推動(dòng)我校數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的深入發(fā)展．
第一階段是對(duì)使用圖形計(jì)算器操作技術(shù)的評(píng)價(jià)：采用實(shí)驗(yàn)班與非實(shí)驗(yàn)班對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)
的檢測(cè)，并做到科學(xué)性，客觀性，針對(duì)性，實(shí)用性，課題組成員對(duì)抽樣作定性分析及與實(shí)
驗(yàn)教師和學(xué)生座談搜集材料的基礎(chǔ)上形成的報(bào)告，報(bào)告分為以下三個(gè)部分：
一、圖形計(jì)算器引入課堂教學(xué)
本屆高一年級(jí)是在教材中第二章函數(shù)的學(xué)習(xí)使用圖形計(jì)算器，在教學(xué)中統(tǒng)一使用TI92圖形計(jì)算器，主要目的是會(huì)用圖形計(jì)算器進(jìn)行函數(shù)作圖、解方程、因式分解和三角函數(shù)圖象的，以及會(huì)用圖形計(jì)算器進(jìn)行函數(shù)圖象和性質(zhì)的探究，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，既培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦能力，又開發(fā)了學(xué)生的智力，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算，鍛煉了學(xué)生思維，節(jié)約了時(shí)間，更重要的是開拓了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望．
二、校級(jí)課題評(píng)價(jià)
根據(jù)課題實(shí)驗(yàn)要求，和課題組的申請(qǐng)，學(xué)校組織了對(duì)實(shí)驗(yàn)第一階段
的評(píng)價(jià)，測(cè)評(píng)要求：
(1)熟練掌握?qǐng)D形計(jì)算器的使用(個(gè)體抽樣調(diào)查測(cè)評(píng))
(2)標(biāo)準(zhǔn)參照評(píng)價(jià)（基本技能測(cè)評(píng)）
評(píng)價(jià)結(jié)果：
由課題組成員張靜元、劉紅志組成測(cè)評(píng)小組分別對(duì)實(shí)驗(yàn)（1）、（2）、和非實(shí)驗(yàn)班（3）、（4）班抽樣調(diào)查，已基本達(dá)到熟練掌握計(jì)算器的使用．由教科室、數(shù)學(xué)組、高一年級(jí)組聯(lián)合對(duì)高一全體學(xué)生進(jìn)行了圖形計(jì)算器使用基本技能的測(cè)試，試卷采用2002年全國(guó)“十五”科研項(xiàng)目學(xué)校測(cè)試卷．測(cè)試情況如下：
1．測(cè)驗(yàn)基本情況
表1 技能測(cè)試統(tǒng)計(jì)結(jié)果
平均難度
平均分
及格率
標(biāo)準(zhǔn)差
信度
效度
0.32
31.76
1.89
6.12
0.75
0.64
表2 試卷所測(cè)查的能力（分值）統(tǒng)計(jì)
項(xiàng)目時(shí)間
識(shí)記
理解
掌握（應(yīng)用）
綜合
2002年10月
20
19
38
23
從表1可以看出，試題的難度較大，信度、效度相對(duì)穩(wěn)定，全校平均分、及格率都很低，說(shuō)明我校學(xué)生的計(jì)算器應(yīng)用還有待提高．
表3 各班分?jǐn)?shù)段分布情況
班
級(jí)
人
數(shù)
0-39
40-59
60-79
80-99
100
平
均
分
及
格
率
標(biāo)
準(zhǔn)
差
比率
比率
比率
比率
比率
1
53
26.1
26.98
32.57
0.52
0
42.91
0.81
20.9
2
49
28.5
32
27
0.5
0
40.29
0.05
23.7
3
48
46.4
40.6
13
0
0
29.73
0
14.6
4
51
60.4
18.64
11.06
0
0
28.71
0
16.3
從表3看出1、2兩班情況明顯較好，3、4班較差．
三、對(duì)下一階段教學(xué)和實(shí)驗(yàn)的建議
從教師和學(xué)生座談提供的材料上我們發(fā)現(xiàn)：第12題是三角函數(shù)的計(jì)算題，由于學(xué)生不善于逆用和變形公式解決問(wèn)題，使得問(wèn)題變復(fù)雜．教師在平時(shí)的教學(xué)中應(yīng)引起重視．第三題是實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，得分率為16.73%，是解答題中得分率最低的，主要問(wèn)題是建立函數(shù)模型思想、解決實(shí)際問(wèn)題的能力較差，需要教師在日常的教學(xué)中有意識(shí)地加強(qiáng)、提高．重視能力的培養(yǎng)．我校在第一階段的實(shí)驗(yàn)初見(jiàn)成效，利用信息技術(shù)將所研究的問(wèn)題進(jìn)行多元聯(lián)系表示，通過(guò)圖象將隱含的直觀地規(guī)律體現(xiàn)出來(lái)，并聯(lián)系表格對(duì)體現(xiàn)出的規(guī)律進(jìn)行準(zhǔn)確的刻畫，并利用動(dòng)態(tài)變化的技術(shù)對(duì)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行確定或修改，這使得多元聯(lián)系表示比單一表示更能夠促進(jìn)學(xué)生的思維，更容易探索出需要研究的結(jié)果．
2．課題組老師研究的成果以論文和課件的形式呈現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生呈現(xiàn)小論文（附后）
3．認(rèn)真準(zhǔn)備結(jié)題
2005年3月課題組研究課題結(jié)題研究，如何撰寫結(jié)題報(bào)告，論文，并成立了結(jié)題小組，制定了結(jié)題方案，
附件一：
昆明市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校“高中數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的研究”課題結(jié)題驗(yàn)收工作安排
一、 課題組成員：
1. 課題負(fù)責(zé)人：孫浪濤、張立新．
2. 課題組長(zhǎng)：張靜元
3. 課題成員：張靜元 王永芬、劉紅志、李婭萍、張任重、王勇、張純、肖平、田文燦、周靜、劉錦翚、彭彥懷．
二、 課題驗(yàn)收時(shí)間安排：
4月30日：動(dòng)員大會(huì)（論文框架）主持：張靜元
5月8日： 交1.題目．2.撰寫論文提綱．3. 研究方向等．4.信息技術(shù)支持等．
主持：劉紅志、李婭萍
5月15日：省課題實(shí)驗(yàn)學(xué)校交流會(huì)
主持：張靜元 參加：劉紅志、李婭萍
5月20日：形成結(jié)題報(bào)告初稿，交教師論文
主持：劉紅志、李婭萍
5月25日：省級(jí)驗(yàn)收 負(fù)責(zé)人：黃邦杰
學(xué)校主持：孫浪濤、張立新、張靜元．
5月30日: 學(xué)校驗(yàn)收?qǐng)?bào)告；總結(jié)、提出意見(jiàn)；教師定稿論文
主持：張立新．
6月20日： 交定稿論文、結(jié)題報(bào)告，迎接驗(yàn)收
主持：張靜元
6月25日：國(guó)家的課題結(jié)題驗(yàn)收．
主持：孫浪濤、張立新、張靜元
三、 課題報(bào)告驗(yàn)收要求：
1. 驗(yàn)收合格，完成國(guó)家課題．
2. （1）結(jié)題報(bào)告（2）教師的科研成果1-3篇論文、課題、案例，原則上不要求理論的文章，應(yīng)用在實(shí)踐中，教材與信息技術(shù)整合．（3）在教學(xué)上的案例分析，主要是對(duì)課例、案例中的閃光點(diǎn)的分析，研究．
三、實(shí)驗(yàn)研究成果
在云南省課題組負(fù)責(zé)人白濤老師的大力幫助下，在學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)的積極支持下，在我校課題組的諸位老師的相互配合和共同努力下，教學(xué)與科研都取得長(zhǎng)足的進(jìn)步．首先表現(xiàn)在通過(guò)進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)，極大地促進(jìn)了學(xué)校教師隊(duì)伍的專業(yè)化成長(zhǎng)．在課題組老師的帶動(dòng)下，形成全組老師、不分老幼積極學(xué)習(xí)信息技術(shù)、更新教學(xué)觀念、認(rèn)真貫徹教改精神的積極態(tài)度．教師的整體素質(zhì)通過(guò)課題實(shí)驗(yàn)過(guò)程的專家引領(lǐng)得到很大的提高．課題組的多位老師全國(guó)論文獲獎(jiǎng)，張靜元老師的論文還多次在年會(huì)的論文集上發(fā)表、并獲得“二等獎(jiǎng)”．張靜元老師作為教練在昆明市的《信息技術(shù)與教材整合培訓(xùn)班》上為培訓(xùn)班的老師作培訓(xùn)，我校實(shí)驗(yàn)班的學(xué)生在教改中也表現(xiàn)出積極的參與態(tài)度，學(xué)生在進(jìn)行課題實(shí)驗(yàn)的短時(shí)間內(nèi)寫出多篇運(yùn)用圖形計(jì)算器學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心得體會(huì)及小論文．和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告．
自我校成為實(shí)驗(yàn)學(xué)校之一進(jìn)行“高中數(shù)學(xué)課程教材與信息技術(shù)整合的研究”以來(lái)，除上述成果外，通過(guò)實(shí)驗(yàn)更重要的成果與影響表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：
（一）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課教學(xué)模式探索
1．教學(xué)模式的提出：
高中實(shí)驗(yàn)教科書（信息技術(shù)整合本）中出現(xiàn)了大量篇幅的“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的內(nèi)容，如何開展好數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)，是中學(xué)數(shù)學(xué)教師所關(guān)注的問(wèn)題．張靜元通過(guò)兩個(gè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)實(shí)例，構(gòu)建數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式．論述學(xué)生參與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是探究性學(xué)習(xí)的有效途徑；運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)給學(xué)生提供了更廣闊探究空間；相互交流和自主學(xué)習(xí)促進(jìn)了學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．
2．教學(xué)模式探究
在多次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中，張靜元老師提出了，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)課的教學(xué)模式例如：
實(shí)驗(yàn)課題：函數(shù)
的圖象和性質(zhì)
實(shí)驗(yàn)背景：高中實(shí)驗(yàn)教科書（信息技術(shù)整合本）在三個(gè)地方提到關(guān)于函數(shù)“
”的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，即P.58例6（函數(shù)的圖像表示法），P.70（數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)）和P.68（函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性）函數(shù)f（x）蘊(yùn)涵極大的教學(xué)價(jià)值：（1）它是一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)之和通過(guò)變量替換而得到的函數(shù)；（2）它是一個(gè)奇函數(shù)；（3）用其在（0，+∞）上的單調(diào)性可解決函數(shù)的一類最值問(wèn)題，特別是“均值不等式”中等號(hào)不能取得時(shí)的最值問(wèn)題；（4）當(dāng)k≠0時(shí)其圖像為雙曲線．
實(shí)驗(yàn)工具：TI-92PLUS圖形計(jì)算器、幾何畫板GPS（4.01）.
實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄亢瘮?shù)
的圖象和性質(zhì)(單調(diào)性和奇偶性）
實(shí)驗(yàn)要求：1. 把學(xué)生分成若干組，每組4人；2.各組寫出實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)步驟；3.各組按計(jì)劃開展實(shí)驗(yàn)4.全班交流實(shí)驗(yàn)結(jié)果5.撰寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告
實(shí)驗(yàn)步驟：
1.打開圖形計(jì)算器，進(jìn)入函數(shù)編輯功能；
2.輸入函數(shù)y=
；（k=-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4等）
3.不斷改變k的值，觀察函數(shù)圖象的變化規(guī)律，并記錄下觀察到的現(xiàn)象；并填寫表1
4.根據(jù)觀察到的現(xiàn)象猜想函數(shù)
的性質(zhì);(奇偶性、單調(diào)性)
5.檢驗(yàn)猜想的正確性，并嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明.
表 1
k
(x>0)的圖象
現(xiàn)象
k<0
⒈當(dāng)x∈（-∞，0）y隨x增大而增大．
⒉圖象為雙曲線．
⒊圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
⒋x隨k減小而遠(yuǎn)離原點(diǎn)．
k>0
⒈圖象為雙曲線．
⒉第一象限先減后增，第三象限先增后減．
⒊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
⒋k值變大，函數(shù)的最值也發(fā)生改變．
k=0
⒈y隨x增大而增大．
⒉圖象過(guò)原點(diǎn)．
⒊圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
實(shí)驗(yàn)報(bào)告
（1）實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象記錄
不斷改變k值時(shí)，觀察到的現(xiàn)象是：
隨著k值的不斷減小，分布在1、3象限的兩條曲線逐漸靠近，當(dāng)k值為正數(shù)時(shí)，圖象在第一象限內(nèi)“先減后增”，在第三象限內(nèi)“先增后減”；當(dāng)k為0時(shí)，兩條曲線變?yōu)橐粭l直線y=x,當(dāng)k值為負(fù)值時(shí)，若x＞0，函數(shù)為增函數(shù)，x＜0也是增函數(shù)；在整個(gè)變化過(guò)程中，函數(shù)圖象都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．（教師用幾何畫板演示）
（2）猜想
猜想1：函數(shù)
為奇函數(shù)；
猜想2：當(dāng)k＜0時(shí),函數(shù)
在x＞0時(shí)單調(diào)遞增,在x＜0時(shí)，也單調(diào)遞增
猜想3：當(dāng)k＞0時(shí),函數(shù)
在第一象限“先減后增”,在第三象限“先增后減”
（3）證明
猜想1、猜想2，請(qǐng)同學(xué)證明;(略)但猜想3中的增與減的分界點(diǎn)難以確定．
（4）尋找函數(shù)
（k＞0）的單調(diào)區(qū)間
①打開圖形計(jì)算器；
②k取不同的值，作出函數(shù)
（x＞0）的圖象，并求出函數(shù)取得最小值時(shí)的x的值，填寫表2；
③由表2猜想函數(shù)
（x＞0）取得最小值時(shí)x的值中所蘊(yùn)涵的規(guī)律；
表 2
k
（x＞0）
取得最小值時(shí)x的值
1
1.008
2
1.344
3
1.680
4
2.016
9
3.025
16
4.033
④對(duì)猜想進(jìn)行驗(yàn)證；
⑤證明猜想的正確性.
（5）討論：函數(shù)
的性質(zhì)
①函數(shù)
是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
②當(dāng)k<0時(shí)，x在(-∞,0)上函數(shù)為增函數(shù),x在(0,+∞)上函數(shù)也是增函數(shù)
③當(dāng)k>0時(shí),x在(-∞,-
),(
,+∞)上函數(shù)是增函數(shù);x在(-
,0),(0,
)上函數(shù)是減函數(shù).若x>0,當(dāng)x=
時(shí),
=2
; x<0,當(dāng)x=-
時(shí),
=-2
.
④當(dāng)k=0時(shí),函數(shù)為y=x是一次函數(shù)(性質(zhì)略)
本節(jié)課是一節(jié)探究性的實(shí)驗(yàn)課，其設(shè)計(jì)宗旨是想通過(guò)學(xué)生利用信息技術(shù)的實(shí)驗(yàn)，從原始的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸納整理，觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，從中猜想出函數(shù)的性質(zhì)，在檢驗(yàn)其是否正確，并通過(guò)嚴(yán)格的證明其猜想的正確性．在利用性質(zhì)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題和數(shù)學(xué)問(wèn)題．通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的實(shí)驗(yàn)方法，學(xué)會(huì)撰寫數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告，從而促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變．
在上述例子中，學(xué)生參與實(shí)驗(yàn)的過(guò)程實(shí)際上是在觀察實(shí)驗(yàn)?zāi)M過(guò)程中思考．當(dāng)然在問(wèn)題討論環(huán)節(jié)中，部分學(xué)生仍可發(fā)揮創(chuàng)造性，提出自己新的“實(shí)驗(yàn)”設(shè)想，并上講臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作演示或由教師擇優(yōu)實(shí)驗(yàn)． 學(xué)生實(shí)驗(yàn)報(bào)告展示：（附件2）
（二）信息技術(shù)對(duì)教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變
函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)在數(shù)學(xué)和其他許多學(xué)科中有著廣泛的應(yīng)用；函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系非常密切；函數(shù)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)知識(shí)；函數(shù)的概念是運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一等觀點(diǎn)在數(shù)學(xué)中的具體體現(xiàn)；函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學(xué)思想方法已廣泛滲透到數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域．今天我們對(duì)指數(shù)函數(shù)的圖形變化及其性質(zhì)和有關(guān)運(yùn)用作一個(gè)探究，從中更清晰地認(rèn)識(shí)這一類型的函數(shù)的特點(diǎn)和性質(zhì)，及研究函數(shù)的一般方法．課題組田文燦老師在教學(xué)中深有體會(huì)．
案例
1．情境創(chuàng)設(shè)――――引入
教師用信息技術(shù)演示細(xì)胞分裂情況：
某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，4個(gè)分裂成8個(gè)，………，
師問(wèn)：1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？
生答：y = 2x （引導(dǎo)學(xué)生回答）
師：在這個(gè)函數(shù)里，自變量x作為指數(shù)，而底數(shù)2是一個(gè)大于0且不等于1的常量，像這樣的函數(shù)，我們把它叫做指數(shù)函數(shù)．
2．探究與發(fā)現(xiàn)
現(xiàn)在我們來(lái)進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)y = ax (a＞0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)：
（1）先來(lái)研究當(dāng)?shù)讛?shù)0＜ a ＜1時(shí)的情況：
利用圖形計(jì)算器畫出下列函數(shù)的圖象：
f (x) = 0.2x g (x) = 0.3x h (x) = 0.5x
學(xué)生很快就完成上列函數(shù)的輸入，并畫出了各個(gè)函數(shù)的圖象（圖1）
圖1 圖2
（2）現(xiàn)在研究當(dāng)?shù)讛?shù)a＞1時(shí)的情況：
利用圖形計(jì)算器畫出下列函數(shù)的圖象
q(x)=1.5x r(x)=2x s(x)=3x t(x)=4x
圖3
3．拓展探究：引入?yún)?shù)驗(yàn)證
師：現(xiàn)在引入?yún)⒆償?shù)a，大家一起來(lái)探究指數(shù)函數(shù)y = ax 的圖象和性質(zhì) ．
生：動(dòng)手 ………
師：教師巡視，發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生不會(huì)建立參變數(shù)，不能畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象．教師及時(shí)給予啟發(fā)和指導(dǎo)，最終同學(xué)們都畫出了如下的函數(shù)圖象（圖4）．
圖4
師：大家拖動(dòng)a點(diǎn)改變a的取值，觀察指數(shù)函數(shù)y = ax圖象變化情況．并請(qǐng)你歸納總結(jié)所發(fā)現(xiàn)的函數(shù)圖象性質(zhì)．
生：……,不斷改變著a的取值，相互交流著，饒有興趣地，表露出一種興奮的神情…
師生一起得出以下歸納總結(jié)：
一般地，指數(shù)函數(shù)y=ax圖象分為兩種類型：在底數(shù)a＞1 及 0＜ a ＜1 這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示：
點(diǎn)評(píng)與反思：由特殊到一般，探索發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學(xué)規(guī)律和性質(zhì)，這是數(shù)學(xué)教學(xué)中一種常用的數(shù)學(xué)思想方法．學(xué)生在歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，要注意提示和引導(dǎo)：觀察分析圖形──數(shù)形結(jié)合──注重“共同性”──找出“共同點(diǎn)”．并注意學(xué)生觀察能力和語(yǔ)言表達(dá)能力的訓(xùn)練和培養(yǎng)．學(xué)生在歸納總結(jié)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，不少學(xué)生歸納為“a＞1時(shí)是增函數(shù)，a＜1時(shí)是減函數(shù)”，出現(xiàn)了漏洞，應(yīng)及時(shí)加以探討，讓學(xué)生自己找出漏洞所在，最后得出嚴(yán)格的說(shuō)法．加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的嚴(yán)密性．
面對(duì)新課程，新的教學(xué)理念，教師和學(xué)生的角色都在發(fā)生著轉(zhuǎn)變，不斷嘗試和探索新的教學(xué)方法，創(chuàng)新教育教學(xué)模式，是教師面臨的巨大挑戰(zhàn)．
信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，使教學(xué)過(guò)程發(fā)生了轉(zhuǎn)變──由講解說(shuō)明的進(jìn)程轉(zhuǎn)變?yōu)橥ㄟ^(guò)情景創(chuàng)設(shè)、問(wèn)題探究、協(xié)商學(xué)習(xí)、意義建構(gòu)等以學(xué)生為主體的過(guò)程．教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變──由以教師為中心的講解者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的指導(dǎo)者和活動(dòng)的組織者．學(xué)生的地位發(fā)生了轉(zhuǎn)變──從被動(dòng)接受的地位轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)參與、發(fā)現(xiàn)、探究和知識(shí)建構(gòu)的主體地位．學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程、學(xué)習(xí)方式也發(fā)生了很大轉(zhuǎn)變――轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)習(xí)方式的自主性、學(xué)習(xí)過(guò)程的交互性．信息技術(shù)在教學(xué)中的應(yīng)用，一定程度上改變了傳統(tǒng)的單調(diào)的教學(xué)方法和枯燥的教學(xué)內(nèi)容，變靜為動(dòng)，變抽象為具體，“活化”了教學(xué)內(nèi)容，使課堂教學(xué)過(guò)程更加清晰，易于突破難點(diǎn)、突出重點(diǎn)，有助于觀察和理解，更好地傳達(dá)教學(xué)意圖．讓學(xué)生學(xué)得更為輕松，并在較短的時(shí)間內(nèi)完成了從觀察、思考、認(rèn)識(shí)、理解到實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程．提高了教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率．
（三）信息技術(shù)支持老師的成長(zhǎng)
課題組長(zhǎng)張靜元老師在教學(xué)實(shí)驗(yàn)中中發(fā)現(xiàn)了差后等差數(shù)列、等比數(shù)列中的一般規(guī)律：
有一類數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差所組成的新數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，如何求這一類數(shù)列的通項(xiàng)公式？求解的方法又不能超越中學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)和內(nèi)容，一般的處理用迭代相加，再求和得通項(xiàng)公式，還有沒(méi)有其他解法？帶著問(wèn)題我和學(xué)生一起利用信息技術(shù)來(lái)探索數(shù)列的通項(xiàng)公式，鞏固了等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)，并且在信息技術(shù)的支持下畫出函數(shù)圖象與導(dǎo)數(shù)函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象，從而發(fā)現(xiàn)了這類數(shù)列通項(xiàng)公式的一般規(guī)律，提高了自己的業(yè)務(wù)水平．
案例
一、問(wèn)題提出
問(wèn)題：求數(shù)列 （1） 1，2，4，7，11，16，……的通項(xiàng)公式
（2） 1，3，7，15，31，63……的通項(xiàng)公式
提出問(wèn)題后，有少部分反應(yīng)快的學(xué)生能歸納猜想出它們的通項(xiàng)公式，它們有沒(méi)有一般性？我們仔細(xì)觀察這類數(shù)列，發(fā)現(xiàn)：數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差所組成的新數(shù)列，是一個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列，能否利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的知識(shí)來(lái)解決呢？于是學(xué)生就開始了探究：
通項(xiàng)公式
不妨設(shè)
，那么
與
之間有什么關(guān)系呢？觀察它們的圖象（圖1）：
圖1 圖2
猜想：
的導(dǎo)數(shù)
的圖象是
的圖象向左平移
個(gè)單位所得，舉例驗(yàn)證：
，
由迭代相加得：
那么
，
（圖2）與猜想吻合，于是老師用幾何畫板演示變化過(guò)程：
圖3
通過(guò)信息技術(shù)的支持和驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)：
的導(dǎo)數(shù)
的圖象是
的圖象向左平移
個(gè)單位所得；即
那么滿足
，
的數(shù)列，則
=
那么
=
，再由
，求出c=1
結(jié)論：已知數(shù)列{
}的首項(xiàng)為
，
（
為常數(shù)）那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
=
=
=
（
=
）
二、問(wèn)題延伸與推廣
問(wèn)題延伸：
=1，
，經(jīng)過(guò)迭代相加得，
設(shè)
，則
，那么
，
那么我們觀察圖象發(fā)現(xiàn)：
=
由
=1，得
推廣：已知數(shù)列{
}的首項(xiàng)為
，
（
，c為常數(shù)）那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為：
三、差后等比數(shù)列
第二個(gè)數(shù)列是
=1，
的遞推數(shù)列，是一個(gè)差后等比數(shù)列；
,
,
,
,……
,把它們迭代相加得
，從而
，觀察圖象
，
它們是底數(shù)相同的指數(shù)型函數(shù)，可以
，從而待定系數(shù)
．
結(jié)論：已知數(shù)列{
}的首項(xiàng)為
，
（
為常數(shù)）那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為可設(shè)為：
，從而待定系數(shù)
．
課題組劉紅志老師，在一次平面向量重心坐標(biāo)求法的教學(xué)中，當(dāng)時(shí)提出利用初中學(xué)過(guò)的重心性質(zhì)
之后，一個(gè)學(xué)生提出個(gè)想法：老師，如果D,E不是中點(diǎn),都是三等分點(diǎn)，會(huì)有什么樣的比值呢？當(dāng)時(shí)只覺(jué)得這是個(gè)有趣的問(wèn)題，但不知是多少，以及會(huì)不會(huì)與三角形的形狀、大小有關(guān)．我就說(shuō)，能不能用幾何畫板來(lái)探究呢？大家及時(shí)利用幾何畫板來(lái)實(shí)踐．過(guò)一會(huì)發(fā)現(xiàn)，不論三角形怎么改變
也就是說(shuō)象重心的性質(zhì)一樣，三等分點(diǎn)，其線段的比值具有不變的特點(diǎn)，于是我鼓勵(lì)學(xué)生能不能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去證明它，學(xué)生紛紛欲試，最后部分學(xué)生運(yùn)用平面向量知識(shí)證明了結(jié)論的正確性．
下來(lái)我通過(guò)幾何畫板實(shí)踐了各種分點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)只要等分點(diǎn)確定，其一些線段的比值的確具有不變的特點(diǎn)，于是我利用平面向量知識(shí)證明了它的正確性，證明如下：
問(wèn)題：
三角形中，D在BC上，E在AC，且
，
,AD與BE相交于G，（其中
）
求證：
常數(shù)，
常數(shù)
證明：設(shè)
從上述的教學(xué)中：突然產(chǎn)生的問(wèn)題
探究問(wèn)題
解決問(wèn)題
反思問(wèn)題的全過(guò)程，信息技術(shù)為我們提供了一個(gè)非常好的探究平臺(tái)．試想，假如沒(méi)有信息技術(shù)的支持，學(xué)生的突發(fā)奇想可能就會(huì)被我們的“不知道”扼殺，老師與學(xué)生也就不可能有這么一次有趣的探究過(guò)程 ．現(xiàn)在信息技術(shù)（幾何畫板）的動(dòng)態(tài)變化為我們和學(xué)生猜想提供了有利的支持，不僅學(xué)生從中得到了樂(lè)趣，老師的思維也得到了深層次的提高．
四、需要進(jìn)一步研究的問(wèn)題
（一）課題的結(jié)題不應(yīng)是研究的結(jié)束，而是更加深入研究的開始，信息技術(shù)在課堂上的使用無(wú)疑可以大大提高學(xué)生的探究和發(fā)現(xiàn)的能力．這一問(wèn)題還有待于進(jìn)一步解決．現(xiàn)在信息技術(shù)（幾何畫板）的動(dòng)態(tài)變化為我們和學(xué)生猜想提供了有利的支持，不僅學(xué)生從中得到了樂(lè)趣，老師的思維也得到了深層次的提高．特別是課題組的老師都有共同的體會(huì)，那就是老師和課題一起成長(zhǎng)．
（二）需要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科教學(xué)的結(jié)合
TI手持技術(shù)在物理、化學(xué)、生物學(xué)科中也有廣泛應(yīng)用，目前，我校在數(shù)學(xué)學(xué)科中作了應(yīng)用研究，取得了一定的成果和經(jīng)驗(yàn)，為了使TI手持技術(shù)產(chǎn)品發(fā)揮更大的效益，下一步將把TI圖形計(jì)算器與CBL、CBR等各種傳感器結(jié)合，在物理、化學(xué)、生物學(xué)科中開展應(yīng)用研究．
（三）進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生、教師掌握信息技術(shù)的培訓(xùn)．
重視從初中課程中信息技術(shù)的課程設(shè)置，投入人力、物力、精力，對(duì)學(xué)生、老師的培訓(xùn)，從根本上做到：讓學(xué)生、老師人人會(huì)圖形計(jì)算器、會(huì)幾何畫板的操作．這為我們開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、探究數(shù)學(xué)問(wèn)題提供一個(gè)良好的平臺(tái)．
