“高中數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合的研究”課題廣東實驗區(qū)結(jié)題報告
徐 勇 郭慧清
為使廣東省的數(shù)學教育積極融入新一輪課改，開創(chuàng)廣東數(shù)學教育的新局面，廣東省教育廳教育教學研究室與課程教材研究所中學數(shù)學教材研究開發(fā)中心（人民教育出版社中學數(shù)學室）合作，于2002年9月至2005年6月組織廣東省九所學校參與了全國教育科學“十五”規(guī)劃重點課題“新基礎(chǔ)教育課程教材開發(fā)的研究與實驗”的子課題“高中數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合的研究”的研究與實驗工作。通過三年的課題研究與實驗，完成了課題研究與實驗的計劃，取得了一系列研究成果。
一． 參加課題研究與實驗的學校
學 校
實驗班數(shù)
實驗學生數(shù)
實驗教師數(shù)
深圳市深圳中學
14
780
8
汕頭市潮陽一中
8
390
4
中山市紀念中學
2
110
2
深圳市翠園中學
4
220
4
廣州市廣雅中學
1
50
1
中山市第一中學
2
120
4
順德市容山中學
2
100
2
廣州市天河中學
1
46
1
深圳市紅嶺中學
6
300
3
合 計
40
2116
29
二．課題研究與實驗過程
課題研究與實驗開展以來，按課題工作計劃，各實驗學校均成立了由校長領(lǐng)導(dǎo)、學校數(shù)學骨干教師參加的課題研究與實驗小組；按照課題研究與實驗的要求，各實驗學校均在省教研室和課程所申報了各校獨立承擔的子課題；按高中數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合的基本要求，各實驗學校在選定的實驗班級正常開展了實驗工作。同時，由省實驗工作領(lǐng)導(dǎo)小組組織，在深圳市深圳中學、汕頭市潮陽一中、中山市中山紀念中學、深圳市翠園中學、中山市第一中學、佛山市順德區(qū)容山中學、廣州市廣雅中學、深圳市紅嶺中學、廣州市天河中學、珠海市第三中學、深圳市高級中學、廣州市天河中學、深圳市深圳中學分別召開了第一次至第十三次課題工作會議。在省課題實驗領(lǐng)導(dǎo)小組的領(lǐng)導(dǎo)下，九所實驗學校與第二批加入課題研究與實驗的六所學校聯(lián)合進行了以下幾方面的工作：
（一）學習數(shù)學教育新思想、新觀念，明確課題研究的目的
1．在深圳中學召開的第一次工作會議上，全體實驗教師及與會人員通過學習章建躍博士代表課題組所作的報告《中學數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合的思考》，明確了本課題的研究目的是在現(xiàn)行《全日制普通高級中學教科書·數(shù)學》的基礎(chǔ)上，編寫一套體現(xiàn)數(shù)學課程與信息技術(shù)整合思想的《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）·數(shù)學》；探索在信息技術(shù)條件下轉(zhuǎn)變學生學習方式和教師教學方式、培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的途徑；探索中學數(shù)學課程內(nèi)容現(xiàn)代化和數(shù)學教材呈現(xiàn)方式的改進途徑；探索信息技術(shù)條件下教師培訓(xùn)的新方式和教師專業(yè)化成長的新途徑；推進信息技術(shù)在數(shù)學教學過程中的普遍使用。這是一項數(shù)學課程改革的開創(chuàng)性、奠基性工作。
2．在汕頭市潮陽一中召開的第二次工作會議上，課題組張勁松老師介紹了《全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱》，并就大綱中關(guān)于“重視現(xiàn)代信息技術(shù)的運用”進行了闡述。受本項課題廣東實驗領(lǐng)導(dǎo)小組的委托，張勁松代表課題組介紹了廣東實驗區(qū)工作計劃草案，包括課題實驗的目的、課題實驗的目標、課題實驗的方法、課題實驗工作的組織和實施、實驗中的課題研究工作、課題實驗的評價工作、2002－2003學年實驗工作進度。同時，部署了下一階段的工作。
3．在深圳市翠園中學召開的第四次工作會議上，課題組成員方明一老師作了題為《談?wù)勚袑W數(shù)學教學中的研究性學習》的專題報告。方老師在報告中對“研究性學習”與“實習作業(yè)”作了全面介紹與比較，使與會教師更清楚地認識到，“研究性學習”是一種學習方式，它不僅使學生在這種學習方式中獲取知識，更重要的是使學生在這種學習方式中經(jīng)歷和體驗發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的過程，培養(yǎng)學生的科學態(tài)度與科學精神。這種學習方式的特點表現(xiàn)為變封閉式學習為開放式學習，它不是以教師講授為主，而主張學生在實際問題中去探索、去發(fā)現(xiàn)，去培養(yǎng)解決實際問題的能力。研究性學習不是一堂課、二堂課的問題，它可以貫穿在整個教學過程中。研究性學習的過程可分為三個階段：課題確定階段、社會調(diào)查與實踐階段、匯報交流階段。研究性學習的課題選擇，要注意應(yīng)用性、實踐性，要給學生以空間，要結(jié)合實際，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神。要充分重視教師在研究性學習中的地位與作用的變化，教師在整個研究性學習過程中應(yīng)該是引導(dǎo)者、組織者、參與者。通過方老師的報告，大家注意到“研究性學習”是開展高中數(shù)學教學與信息技術(shù)整合研究與實驗的重要環(huán)節(jié)，同時，信息技術(shù)也為開展研究性學習提供了工具與平臺。
在這次會議上，課題組負責人章建躍博士作了題為《論數(shù)學教育的整體觀》的專題報告。章博士的報告分以下五個部分：數(shù)學教育整體觀；關(guān)于數(shù)學知識分類；數(shù)學“雙基”、能力與素質(zhì)；關(guān)于數(shù)學學習方式；數(shù)學能力的培養(yǎng)。
在闡述數(shù)學教育整體觀的內(nèi)涵時，章博士對數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學方法、理性精神作了分析，并揭示了它們水乳交融、密不可分，是一個整體的關(guān)系。
在論述數(shù)學知識的分類時，章博士論述了對數(shù)學“雙基”的界定，然后分別從哲學（顯性知識、緘默知識）、心理學（陳述性知識、程序性知識）與數(shù)學教育（概念性知識和方法性知識）三個不同的方面對數(shù)學知識進行了分類。并指出：哲學、自然科學關(guān)注的是知識的客觀形態(tài)，知識的邏輯意義；心理學關(guān)注的是知識的主觀表征，知識的心理意義；數(shù)學教育關(guān)注的是數(shù)學知識的客觀形態(tài)和主觀表征。將數(shù)學思想方法作為基礎(chǔ)知識，反映認知心理學對知識內(nèi)涵及性質(zhì)研究的最新進展，具有先進性，使數(shù)學知識的形式與功能達到統(tǒng)一，體現(xiàn)數(shù)學“概念二重性”的特點，對數(shù)學教學可起到較好的指導(dǎo)作用。在從心理學角度論述程序性知識（一般領(lǐng)域的和特殊領(lǐng)域可自動化的和有控制的知識）時，章博士論證了下列觀點：程序性知識中包含對認知行為的控制機制；數(shù)學思維策略不能離開數(shù)學知識而獨立存在；一般領(lǐng)域的程序性知識學習對數(shù)學認知結(jié)構(gòu)發(fā)展作用不顯著；概念性知識的掌握是準確、迅速、靈活運用數(shù)學思想、方法的前提；掌握自動化程序性知識是解決復(fù)雜問題的必備條件，數(shù)學中的程序性知識在自動化程度上應(yīng)當有所差異，應(yīng)當區(qū)分哪些程序性知識可以自動化，哪些則不能；程序性知識獲得速度緩慢，需時較多，須接觸不同復(fù)雜性的問題。
在論述數(shù)學知識技能、能力與素質(zhì)的關(guān)系時，章博士介紹了“知識的冰山模型”，并指出：數(shù)學知識為數(shù)學能力的發(fā)展提供基礎(chǔ)，數(shù)學能力的發(fā)展決定了一個人掌握數(shù)學知識的速度與質(zhì)量；數(shù)學能力是素質(zhì)在數(shù)學活動中的外化形式，素質(zhì)訴諸于數(shù)學實踐就表現(xiàn)為數(shù)學能力；在數(shù)學活動中體現(xiàn)的素質(zhì)對數(shù)學知識具有絕對性依賴關(guān)系，數(shù)學知識在人的整體素質(zhì)方面也有不可替代的基礎(chǔ)性地位。
談到數(shù)學學習方式，章博士強調(diào)了改進學習方式的意義。學習是知與做相統(tǒng)一的主動行為，在主導(dǎo)原則下，變被動接受的學習方式為主動獲取，是當前數(shù)學教育改革的核心主題，是培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神和實踐能力的前提。在改進學生的學習方式時，要關(guān)注激發(fā)興趣、問題解決、數(shù)學應(yīng)用、交流互動等國際經(jīng)驗和研究成果。學習方式的改進要求關(guān)注學習過程。完整的學習過程應(yīng)包含感知和觀察問題情境、抽象和表述數(shù)學問題、進行數(shù)學推理變換或證明、對結(jié)果進行反思修正或推廣以及應(yīng)用等。數(shù)學學習過程的形態(tài)可分為歸納式與演繹式，教學應(yīng)處理好歸納和演繹的關(guān)系。
在論述數(shù)學能力的培養(yǎng)時，章博士談到了課堂教學的變革的核心是讓學生參與到卓有成效的教學活動中來，而關(guān)鍵是保持數(shù)學思維水平，這些都依靠教師的教學設(shè)計。章博士以“點到直線距離公式”為例，說明進行教學設(shè)計時，如何分清陳述性知識、程序性知識，如何把握學生的認知過程與捕捉教學設(shè)計的關(guān)鍵點，并分析了由“求簡”所引發(fā)的思考：代數(shù)過程──整體化，減少中間步驟；幾何過程──接通與“平幾”、“三角”的聯(lián)系。
章博士指出，認知要求是學生數(shù)學學習的基礎(chǔ)。數(shù)學教學的差異由教學任務(wù)決定，具有挑戰(zhàn)性的認知任務(wù)才能引發(fā)求知欲和高水平的數(shù)學思維；在進行教學設(shè)計時要精心設(shè)計提問方式，在概念的本質(zhì)、數(shù)學思想方法、知識之間的關(guān)系等問題上要堅持讓學生獨立思考。抽象是公認的數(shù)學最顯著的特點，但數(shù)學的抽象往往從具體中得來，具體中蘊含許多本質(zhì)的東西，學生想不到好的解決問題方法的主要原因是不考慮具體的例子。
通過這次會議，全體實驗教師在思想認識與理論修養(yǎng)上得到了一次提煉與升華。
4．在中山市中山一中召開的第五次工作會議上，課題組成員李海東老師就《高中數(shù)學課程標準》指導(dǎo)下的數(shù)學課程建設(shè)作了專題報告。在報告中，李老師不僅介紹了課程標準中的新理念與新觀點，還重點闡述了課程建設(shè)與數(shù)學教育的關(guān)系，同時指出了高中數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合是《高中數(shù)學課程標準》所倡導(dǎo)的數(shù)學課程建設(shè)的重要內(nèi)容。
5．在順德容山中學召開的第六次工作會議上，章建躍博士作了題為《數(shù)學課程改革中的幾個問題》的專題報告。章博士先闡述了《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）·數(shù)學》的編寫指導(dǎo)思想，然后結(jié)合課題與教材的實驗，就高中課程改革談了以下的幾個問題：
（1）數(shù)學課程改革的首要目標是提高數(shù)學教學質(zhì)量
如何衡量教學質(zhì)量？標準很簡單，就是“成人”與“成才”。對于數(shù)學教學來說，更是實在，就是讓學生打好數(shù)學基礎(chǔ)?？梢跃唧w化為：
①獲得必要的數(shù)學基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學概念、數(shù)學結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊涵的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。
②提高空間想象、抽象概括、推理論證、運算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。
③提高數(shù)學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數(shù)學表達和交流的能力，發(fā)展獨立獲取數(shù)學知識的能力。
④發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊涵的一些數(shù)學模式進行思考和作出判斷。
⑤提高學習數(shù)學的興趣，樹立學好數(shù)學的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學態(tài)度。
⑥具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。
（2）要十分強調(diào)數(shù)學基礎(chǔ)知識的作用
知識就是財富，知識就是力量，知識是生命積極存在的基石，知識是人的真實的體現(xiàn)，人生的一切皆起源于知識。
數(shù)學是人類文明發(fā)展進程的標志之一，它是人類文明進步的重要推動力量。這種力量，主要體現(xiàn)在數(shù)學作為一種人類思維方法的典范、普適性的科學語言、通用的科學工具以及對完美形式與結(jié)構(gòu)的追求精神，向人類文明的各個角落的滲透，并“正在走向前臺”，對人類社會進步產(chǎn)生直接的推動作用。因此，教學中除了以數(shù)學的概念、公式、法則、定義、定理等組成基本框架以外，還應(yīng)當有數(shù)學的思維方法、尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等作為它的靈魂。
（3）改進教學方式和學習方式
教與學的方式需要改進，這是一個永恒的課題。教要教得有啟發(fā)性，能夠引發(fā)學生的興趣，啟迪學生的數(shù)學思維，激發(fā)學生的創(chuàng)造力，使學生能夠主動地投入學習。具體操作時，可以考慮如下幾個方面：
①精心設(shè)計教學情境，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學習激情。
②以問題引導(dǎo)數(shù)學活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。
③通過不同數(shù)學內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學習數(shù)學地思考問題的方式，提高數(shù)學思維能力，培育理性精神。
（4）發(fā)揮信息技術(shù)的力量
信息技術(shù)的突飛猛進，對數(shù)學教育所產(chǎn)生的影響是深層次的、前所未有的?；ヂ?lián)網(wǎng)等營造了信息和知識來源多樣化的教育與學習環(huán)境，各種技術(shù)平臺為數(shù)學的教與學提供了傳統(tǒng)手段無法比擬的認知工具，使得學生的學習行為空前的個別化，也促使教師的角色、教學的方式發(fā)生改變。信息技術(shù)是一種能夠創(chuàng)造巨大學習機會的強有力的工具，而且能夠在一種新的層次上強化師—生、生—生、師—師、人—機互動關(guān)系，從而有利于教與學的質(zhì)量和效益的提高。
但是，信息技術(shù)是服務(wù)于數(shù)學教學的手段，它不可能改變數(shù)學教學過程的性質(zhì)和規(guī)律。這是我們?yōu)槭裁磸娬{(diào)在“整合”過程中，教師對數(shù)學、數(shù)學學習與教學的理解是第一位的原因。技術(shù)不是萬能的，技術(shù)應(yīng)當被負責任地使用，要用得恰當，這是原則。但是怎樣才是恰當?shù)模绾尾拍苷嬲行У匕l(fā)揮信息技術(shù)的力量，哪些地方應(yīng)當用技術(shù)，哪些地方不能用技術(shù)，這是需要研究的。我們正在做的就是這個工作。開始階段，認為可以用的地方都實驗一下，這是一種積累。
在“整合”中，我們應(yīng)當講求實效。應(yīng)當研究如何發(fā)揮信息技術(shù)在學生理解數(shù)學的本質(zhì)上的力量。我們將信息技術(shù)定位在一種認知工具，技術(shù)是學生數(shù)學思維的工具，也是教師達成數(shù)學教學目標的手段，就象工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中使用高新技術(shù)能夠提高生產(chǎn)力一樣，技術(shù)在教與學兩方面都會產(chǎn)生強化作用，這就需要我們考慮在利用技術(shù)擴大教師的影響作用和利用技術(shù)為學生創(chuàng)造好的學習環(huán)境之間如何尋求平衡。過去搞的“多媒體輔助教學”，在形式上擴大了教師的影響作用，但對學生的學習環(huán)境（特別是學生的數(shù)學思維空間）造成限制，做的許多工作是表面化的，對揭示數(shù)學本質(zhì)、促進學生數(shù)學思維沒有實質(zhì)性影響，因而造成偏差。
我們應(yīng)當認真思考“信息技術(shù)在數(shù)學教學中的作用和應(yīng)用”這個帶有根本性的問題，把“整合”作為一種促進學生的數(shù)學理解，培養(yǎng)創(chuàng)新精神，合作精神，解決問題的能力以及交流能力的方式。
（5）提高教師的專業(yè)化水平
教師的專業(yè)化水平可以從以下幾個方面衡量：師德、專業(yè)素養(yǎng)、教育與心理的理論知識、教學方法和技巧等。要使自己成為高水平的老師，要依靠教育科學研究。我們的“整合”研究就是一個教科研的平臺。全心全意搞實驗的教師，將自己的教學與科研緊密地結(jié)合在一起，融為一個整體，是能夠起到“教師與課題實驗共成長”的。
應(yīng)當說，課題實驗最重要的關(guān)注點還是課堂教學質(zhì)量的提高，如何使學生更好地學習數(shù)學。當前，改進學習方式，使學生在一種積極主動的狀態(tài)下投入學習，通過有目的的、積極的、自覺的數(shù)學思維活動和實踐活動學習數(shù)學，成為課堂教學改革的關(guān)鍵與核心，而學習方式的改進還是要依靠教師教學方式的改進，教學方式的改進體現(xiàn)在教師的教學設(shè)計以及對教學活動的調(diào)控過程中，關(guān)鍵是要營造一種有利于學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學的內(nèi)在規(guī)律、形成數(shù)學的內(nèi)在聯(lián)系、達到對數(shù)學本質(zhì)的理解的學習環(huán)境，信息技術(shù)為此提供了強大的力量，因為它很容易實現(xiàn)“多元聯(lián)系表示”。因此，信息技術(shù)與數(shù)學學科的整合為數(shù)學教師開辟了一個全新的舞臺，這里面要學習的東西、可學習的東西很多，只要教師能夠全身心地投入，真正去學習、實踐，就一定能夠為自己的成長找到一條新的成長之道。
在實驗的過程中，一定要注意實事求是，從自己的教學實踐出發(fā)，提出問題和解決問題，切實地為提高數(shù)學教學質(zhì)量服務(wù)。不要好高騖遠，而要腳踏實地。從具體問題開始進行研究。
（二）定期進行《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）數(shù)學》培訓(xùn)
1．在深圳中學召開的第一次工作會議上，課題組成員白濤老師對“含絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法、函數(shù)的應(yīng)用舉例與實習作業(yè)” 作了培訓(xùn)；陶維林老師對“指數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)、對數(shù)函數(shù)”作了培訓(xùn)；郭慧清老師對“映射、函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性、反函數(shù)”作了培訓(xùn)。
2．在中山市中山紀念中學召開的第三次工作會議上，課題組桂思銘老師對第一冊（上）的“數(shù)列”一章進行了培訓(xùn)。
3．在中山市第一中學召開的第五次工作會議上，白濤老師對第一冊（下）的“三角函數(shù)”一章進行了培訓(xùn)，桂思銘老師對第一冊（下）的“平面向量”一章進行了培訓(xùn)。
4．在順德容山中學召開的第六次工作會議上，實驗教師分高一、高二兩個組進行了教材培訓(xùn)。高一組由史強與崔海友兩位老師負責，重點介紹了《幾何畫板》與圖形計算器的函數(shù)圖象功能在一（上）教材中函數(shù)教學部分的作用與應(yīng)用；高二組由郭慧清、張振國兩位老師負責，重點介紹了二（上）教材的編寫意圖。
5．在廣州市天河中學召開的第九次工作會議上，高一年級的實驗教師由白濤老師進行了《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）·數(shù)學》第一冊（下）教材培訓(xùn)，高二年級的實驗教師由郭慧清老師進行了《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）·數(shù)學》第二冊（下）的教材培訓(xùn)。
（三）定期進行教師信息技術(shù)應(yīng)用培訓(xùn)
1．在汕頭市潮陽一中召開的第二次工作會議上，課題組成員陶維林、郭慧清兩位老師對九所實驗學校的教師進行了技術(shù)使用培訓(xùn)。培訓(xùn)者和被培訓(xùn)者人手一機，通過校園內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)，采用交互的方式，邊講解、邊操作。培訓(xùn)的主要內(nèi)容是《幾何畫版4.01》和TI-92Plus圖形計算器的主要功能。圍繞《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）?數(shù)學》第一冊（上）的內(nèi)容，重點培訓(xùn)了以下一些技能：
（1）《幾何畫版4.01》“文件”菜單中“文件選項”功能的使用；
（2）“圖象” 菜單，由函數(shù)的解析式直接“畫新函數(shù)圖象”；
（3）“圖象” 菜單，函數(shù)解析式中參數(shù)的選擇，以及參數(shù)變化對函數(shù)圖象的影響，如
中，a，n變化時，函數(shù)圖象的變化；
（4）幾何圖象中的度量，如長度、面積的變化與相應(yīng)函數(shù)圖象變化的關(guān)聯(lián)；
（5）“2.9 函數(shù)的應(yīng)用舉例”練習1，由幾何圖形到函數(shù)圖象課件的制作方法；
（6）函數(shù)的三種表示方式：解析式、表格、圖象；
（7）通過函數(shù)的圖象分析函數(shù)的性質(zhì)，如某個區(qū)間上的最大值和最小值，函數(shù)的零點；
（8）符號代數(shù)系統(tǒng)；
（9）給函數(shù)解析式中的自變量賦值求函數(shù)值；
（10）表格、散點圖以及用函數(shù)去擬合散點；
（11）卡氏幾何的基本功能；
（12）技術(shù)的運用介紹。
2．在中山市中山紀念中學召開的第三次工作會議上，課題組成員桂思銘、張振國、郭慧清三位老師在中山紀念中學科學館計算機室，對TI－92PLUS的使用進行了培訓(xùn)，主要內(nèi)容包括：
（1）圖形計算器中的數(shù)列功能；
（2）作數(shù)列圖像時窗口的設(shè)定；
（3）函數(shù)作圖時函數(shù)圖象樣式；（Line,Dot,Square,Thick,Animate,Path,Above,Below）的設(shè)置；
（4）函數(shù)作圖時多個函數(shù)同屏顯示的方式(Graph Order—SEQ,SIMUL)設(shè)置；
（5）分段函數(shù)的繪制（When的應(yīng)用）；
（6）利用函數(shù)圖象求方程的近似解（適應(yīng)于初等方程與超越方程）；
（7）解方程組（zeros）；
（8）函數(shù)定義（Define）；
（9）MODE與FORMAT設(shè)置；
（10）利用TI－92PLUS解2000年全國高考（廣東卷）數(shù)學21題（應(yīng)用題），由此介紹表格數(shù)據(jù)采集方法，函數(shù)解析式的求解，利用已有函數(shù)建立新函數(shù)，利用函數(shù)圖象求函數(shù)的最大值；
（11）利用TI－92PLUS解2000年全國高考（廣東卷）數(shù)學22題（解析幾何題），由此介紹含字母的代數(shù)式的運算，代入消元，方程與方程組的求解，由函數(shù)式求函數(shù)最值的方法，及快速輸入已有字符與代數(shù)式的方法；
（12）以指數(shù)函數(shù)為例，利用幾何畫板學習函數(shù)圖象的畫法原理：列表、描點、連線；
（13）以反函數(shù)的定義教學為例，介紹信息技術(shù)在數(shù)學教學中的地位與作用：使難于表述的過程成為現(xiàn)實，使“多元聯(lián)系表示”成為可能；改變教與學的方式；給學生更廣闊的思維空間；讓知識與概念的建立變得自然；
（14）介紹了TI－92PLUS環(huán)境下，利用多個函數(shù)建立分段函數(shù)的方法。
實驗教師對于技術(shù)的使用表現(xiàn)了極大的興趣，認為培訓(xùn)對于掌握技術(shù)、理解教材是必經(jīng)途徑。同時，通過培訓(xùn)，對課程教材與信息技術(shù)的整合的基本思想有了初步的認識。
3．在順德容山中學召開的第六次工作會議上，實驗教師分高一、高二兩個組進行了技術(shù)培訓(xùn)。高一組由史強與崔海友兩位老師負責，重點介紹了《幾何畫板》與圖形計算器的函數(shù)圖象功能在一（上）教材中函數(shù)教學部分的作用與應(yīng)用；高二組由郭慧清、張振國兩位老師負責，重點介紹了信息技術(shù)工具在“直線和圓的方程”的教學中的作用與應(yīng)用。
4．在珠海市第三中學召開的第十次工作會議上，澳門培道中學副校長韋輝梁先生《DM_Lab與動態(tài)數(shù)學教學》。
（四）課堂教學案例的交流
實現(xiàn)高中數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合的重要環(huán)節(jié)是課堂教學，通過信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學教學設(shè)計與課堂教學實踐，可以使實驗教師更準確地理解和掌握整合的原則。因此，廣東省實驗學校從第四次工作會議起，每次工作會議均安排至少一堂高中數(shù)學教學與信息技術(shù)整合的數(shù)學觀摩課，每堂課課前都進行了認真的準備，主講老師上課、說課，全體實驗教師參加的評課與交流是工作會議的重要日程。與此同時，為了讓更多的實驗教師有機會表現(xiàn)自己在研究與實驗過程中的體會，工作會議通常還安排教學設(shè)計片段的交流。
1．在深圳市翠園中學召開的第四次工作會議上，翠園中學的周德山老師、紅嶺中學的蔣程忠老師、深圳中學的郭慧清老師分別提供了信息技術(shù)環(huán)境下的課堂教學案例：《用TI技術(shù)解決數(shù)列問題》、《指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)》復(fù)習課、《函數(shù)的應(yīng)用》。汕頭市潮陽一中的陳潮英老師、順德市容山中學的葉建華老師、中山紀念中學的宋群老師、中山一中的李湖南、鄭軍強老師、廣雅中學的周穎武老師、天河中學的陳杰老師分別進行了信息技術(shù)環(huán)境下的教學設(shè)計演示。
2．在中山市中山一中召開的第五次工作會議上，中山一中的李湖南老師提供了《正弦、余弦的誘導(dǎo)公式》的課堂教學案例。
3．在順德容山中學召開的第六次工作會議上，容山中學實驗教師葉建華教師主講了《不等式的解法》，全體實驗教師在容山中學計算機房對葉建華老師的交流課進行了討論，大家充分肯定了引導(dǎo)學生利用圖形計算器強大的函數(shù)作圖功能發(fā)現(xiàn)“數(shù)軸標根法”的做法，并就信息技術(shù)在數(shù)學教學設(shè)計中的作用與應(yīng)用進行了討論與交流。
4．在廣州市廣雅中學召開的第七次工作會議上，廣雅中學的周穎武老師主講了觀摩課《圓的參數(shù)方程》。在課后的交流中，大家一致認為信息技術(shù)在參數(shù)意義的認識與理解上有不可忽視的重要作用，同時還為探求曲線參數(shù)方程提供了直觀平臺。
5．在深圳市紅嶺中學召開的第八次工作會議上，紅嶺中學實驗教師周曉波老師主講了觀摩課《圓錐曲線的共性》。與會人員一部分在教室聽課，另一部分人員在接待室觀看實況轉(zhuǎn)播。觀摩課結(jié)束后，全體與會人員在上課地點進行了評課。在評課中，老師們普遍認為這堂課發(fā)揮了信息技術(shù)的作用，體現(xiàn)了讓學生經(jīng)歷數(shù)學研究過程的設(shè)計思想。在大家發(fā)言后，章建躍博士結(jié)合這堂課談了教學中一些值得注意的問題：（1）在進行教學設(shè)計時，立意很重要。從知識的角度看，網(wǎng)絡(luò)化、結(jié)構(gòu)化的知識才最有用；從認識的角度看，必然講究如下的聯(lián)系：
教學手段很重要，這堂課信息技術(shù)的力量顯示出來了。（2）怎樣引領(lǐng)學生學習是教學設(shè)計中應(yīng)該充分關(guān)注的重要方面，因此，教學中鋪墊很重要。（3）課堂教學中要充分關(guān)注學生的討論，如果因為加大容量要減少學生必要的討論的話，寧可舍棄容量也要保證學生有充分討論的機會。（4）“讓學生有嘗試的機會”應(yīng)該成為一條教學原則。（5）解題“小技巧”應(yīng)該學習，但應(yīng)該建立在對知識的真正理解上。（6）數(shù)學教學中，要讓學生學習觀察、發(fā)現(xiàn)與猜想，更要重視邏輯思維的訓(xùn)練。（7）課堂小結(jié)最好讓學生先講，然后教師再歸納。
6．在廣州市天河中學召開的第九次工作會議上，天河中學的陳杰老師主講了觀摩課《正方體在的線與面》。該課設(shè)計成了學生動手探索課，教師只起組織和引導(dǎo)的作用，學生根據(jù)教師精心設(shè)計的問題，自己動手在電腦上進行嘗試和探索，真正解放了學生的思維、促進了學生的交流與合作，課堂氣氛非?；钴S，收到了很好的效果，得到了聽課教師和專家的好評。
7．在珠海市第三中學召開的第十次工作會議上，珠海三中的金艷平老師主講了觀摩課《函數(shù)
的圖像》。這堂課在信息技術(shù)環(huán)境下，讓學生充分理解了A、
、
對函數(shù)
的圖像的影響。
8．在深圳市高級中學召開的第十一次工作會議上，深圳市高級中學的廖燕芳老師主講了觀摩課《函數(shù)
的圖象與性質(zhì)》。這堂課在信息技術(shù)環(huán)境下，讓學生看到了參數(shù)a、b對函數(shù)
的圖象的影響，并由此方便地得到了這個函數(shù)的性質(zhì)。
9．在深圳市深圳中學召開的第十三次工作會議上，深圳市深圳中學的郭慧清老師結(jié)合2004年起在廣東省進行的高中數(shù)學課改的新內(nèi)容“算法”，主講了研究課《算法案例－進位制》，這是一堂在TI技術(shù)環(huán)境下的學生探究課。通過這堂課不僅讓我們看到了信息技術(shù)是學生探究認知的重要工具，同時看到高中新課程中的有些數(shù)學內(nèi)容的教學不用信息技術(shù)是難以實現(xiàn)的。這堂課在教學設(shè)計與教學實施過程中，力求做到以下幾點：
（1）關(guān)注問題性、啟發(fā)性，加強聯(lián)系性
本課通過“猜生月生日”這一程序游戲創(chuàng)設(shè)教學情景，使學生自然提出問題：“這一程序是怎樣設(shè)計的？”進而啟發(fā)學生主動探索程序中的算法算理，從而引進數(shù)的進位制及其轉(zhuǎn)化問題。教學過程中，由學生熟悉的十進制出發(fā)，引導(dǎo)他們分析得到“除10取余法”，再通過類比得到“除2取余法”，進而推廣得到“除k取余法”，從而解決十進制轉(zhuǎn)化為k進制的問題。在此基礎(chǔ)上，再研究k進制轉(zhuǎn)化為十進制的問題，最后解決兩種不同進位制間的互相轉(zhuǎn)化問題。這樣設(shè)計的目的，是遵循認知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學習，體現(xiàn)數(shù)學知識的形成與學生認知的過程性，加強數(shù)學知識間的聯(lián)系性，促使學生主動探究，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識。
（2）講背景，講數(shù)學，講思想，講應(yīng)用，
在“猜生月生日”這個真實背景下，學生能真切地體會算法的作用與數(shù)學的力量，引入這個背景的意義，在于講數(shù)學中的算法思想，在于應(yīng)用算法思想解決實際問題。在課的設(shè)計與實施過程中，始終圍繞“不同進位制間的轉(zhuǎn)化”這一目標，讓學生經(jīng)歷由探究算理，到抽象算法步驟，繪制程序框圖，再到設(shè)計并優(yōu)化程序的全過程，使學生明確自己是在學數(shù)學而不僅僅是在編程序或玩計算機，這一過程的主要目的是使學生得到算法思想的熏陶與提升。課后作業(yè)要求學生利用已學的知識與方法探究“猜生月生日”的算法與算理，意在講應(yīng)用，讓學生關(guān)注數(shù)學的“源”與“流”，加強數(shù)學與事物間的聯(lián)系。
（3）注重數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，嘗試改進教與學的方式
在教學過程中，師生充分利用TI圖形計算器一起進行算理探索、程序設(shè)計、演示交流，這不僅使學生親身體驗了算法的實現(xiàn)過程，而且為改進教與學的方式提供了強有力的平臺。在數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合中堅持貫徹“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實踐性”、“實效性”等原則。
在每次課堂教學案例實施后，主講教師都對自己的課堂教學設(shè)計和課后感作了介紹，實驗教師之間進行了充分的交流。從交流中，大家感覺到要充分重視信息技術(shù)在教學設(shè)計中的作用，但對信息技術(shù)的使用，要注意擺正位置。不要因為信息技術(shù)使抽象的數(shù)學有了直觀表達，而忽略了學生的抽象思維的訓(xùn)練。也就是要把握好以紙筆運算、推理、作圖等為主要手段的數(shù)學學習與在信息技術(shù)支持下的數(shù)學學習之間的平衡，既使數(shù)學中的基礎(chǔ)知識和基本技能得到落實，又要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學生開拓觀察、思考、歸納、猜想的空間，使學生有更多的時間和機會從事高水平數(shù)學思維、理解數(shù)學本質(zhì)的活動。
（五）實驗學校聯(lián)合測試
開展課題實驗工作以來，由課題組專家提供試題，九所實驗學校聯(lián)合舉行了兩次期末測試。測試完成后，各實驗學校都進行了認真的統(tǒng)計分析，課題組在中山市一中召開的第五次工作會議上，對一（上）的測試情況進行了分析，對教學中應(yīng)該注意的問題作了說明，歸納起來主要有以下幾點：
1．試題對所有學生都是適用的，多數(shù)學校參加測試的學生既有實驗班級的學生，也有未參加實驗的學生。從答題情況看，參加實驗的學生在做與圖形有關(guān)的問題時表現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢。
2．不少試題比較靈活，試題整卷難度（0.58）偏大，學生在規(guī)定的時間內(nèi)難以完成全部試題的解答。
3．由于多數(shù)學校是高一整個年級統(tǒng)一測試，故規(guī)定不準使用計算器，因而考試結(jié)果很難準確全面在反映信息技術(shù)在數(shù)學思維中的作用。因此，目前的考試與評價體系對課題研究與實驗帶來了困難與挑戰(zhàn)，也為我們的學生在數(shù)學學習中使用先進工具設(shè)置了障礙。
三．課題研究成果
在課題研究與實驗中，廣東省各實驗學校的領(lǐng)導(dǎo)都非常重視課題研究與實驗，大多數(shù)實驗教師對課題的研究與實驗表現(xiàn)出極高的熱情，參與實驗的班級也體現(xiàn)出了技術(shù)帶來的不同學習氛圍。三年來，參與研究與實驗的學校和教師取得了一系列成果。
（一）對高中數(shù)學課程教材與信息技術(shù)整合的基本認識
在三年的研究與實驗中，大家認識到信息技術(shù)與數(shù)學課程的整合對教師的教學和學生的學習的幫助是無可置疑的。從各校的結(jié)題報告看，多數(shù)教師都在努力使用信息技術(shù)進行數(shù)學教學設(shè)計，對信息技術(shù)在數(shù)學教育中的定位有了進一步的認識，并對信息技術(shù)的學習表現(xiàn)了極大的興趣。通過研究與實驗，我們認識到：
1．在高中數(shù)學教學中充分使用信息技術(shù)的根本目的是為學生獲取高水平的數(shù)學思維提供有利途徑。
數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，不是利用計算器進行數(shù)值計算，或畫出函數(shù)的圖象那么簡單，也不僅僅是為老師多提供一條表達教學過程的途徑。高中數(shù)學教學中充分使用信息技術(shù)的根本目的是為了讓學生獲取高水平的數(shù)學思維。因此，在課題實驗中，不能把信息技術(shù)的使用僅僅停留在教師的演示和公開課的表演上。要充分創(chuàng)造條件，讓學生在數(shù)學學習過程中，能隨時隨地地使用技術(shù)。教師進行教學設(shè)計時，要認真考慮信息技術(shù)的介入點，不能因為要使用信息技術(shù)而降低學生的數(shù)學思維水平，也不能因為目前考試不使用信息技術(shù)，就一味地回避使用技術(shù)。也就是說，要把握好以紙筆運算、推理、作圖等為主要手段的數(shù)學學習與在信息技術(shù)支持下的數(shù)學學習之間的平衡，既使數(shù)學中的基礎(chǔ)知識和基本技能得到落實（這里必須有學生親自動手進行運算、推理、作圖等的實踐），同時，又要充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢，為學生開拓觀察、思考、歸納、猜想的空間，使學生有更多的時間和機會從事高水平數(shù)學思維、理解數(shù)學本質(zhì)的活動.。
2．建立合理的數(shù)學教育評價體系是高中數(shù)學教學建康發(fā)展的保障，也是數(shù)學課程與信息技術(shù)整合賴以進一步研究與實驗的重要保證。
現(xiàn)在的教育狀態(tài)，過分注重傳承知識，過分注重接受、記憶、模仿的學習方式，不關(guān)注學生終生發(fā)展的基本素質(zhì)。在這種狀態(tài)下，過度練習成為了我國當前教學中存在的通病。學習需要練習，恰當?shù)木毩暱梢允谷耸炷苌伞５?，過度的練習卻可以使人熟能生厭與熟能生笨。學生學習興趣的下降，一個很重要的原因是練習過度。已經(jīng)很熟悉的內(nèi)容，再要學生反復(fù)練習，會使學生產(chǎn)生厭倦情緒。一些內(nèi)容反反復(fù)復(fù)地練習，學生就會形成思維定勢，當遇到新問題、新情境時，只會生搬硬套，不會思考探索解決問題的新方法。我們經(jīng)?？吹?，學生從學校畢業(yè)時，不僅把自己的作業(yè)本扔了，連課本、作業(yè)本也統(tǒng)統(tǒng)“賣”給了學弟學妺們。他們在自己的成長過程中不僅沒有留下值得回味的東西，反而對學習產(chǎn)生了厭煩心理，“終生學習”對于他們來說是一種不堪設(shè)想的痛苦。所有這些，都與我們目前的考試評價過分偏重知識記憶，強調(diào)選拔與甄別功能有關(guān)。我們的學生，在不斷地重復(fù)做著相同的練習，目標就是使自己成為熟練的“高考工人”。
從課題的研究與實驗中，老師們已感受到數(shù)學經(jīng)歷對于學生學習數(shù)學的重要性。現(xiàn)在那種低效率的重復(fù)練習的數(shù)學學習方式，固然可以以犧牲學生的休息時間來達到考試獲取高分的目的，但是，這種學習是以考試作為終極目標的。往往考試完了，數(shù)學也就忘記了。若干年后再見到這種學習模式下畢業(yè)的學生時，你很難發(fā)現(xiàn)他（或她）曾經(jīng)是學過數(shù)學的人。因此，利用信息技術(shù)為學生創(chuàng)設(shè)“多元聯(lián)系表示”的學習情景，讓學生對學習對象進行全方位的認識，這比傳統(tǒng)的重復(fù)練習印象更深刻，示范學習的意義更大。但是，要保障《高中數(shù)學課程標準》指導(dǎo)下的高中數(shù)學教學建康發(fā)展，同時使整合正常持久開展下去，必須研究“建立與新課程相配套的評價機制，改進校內(nèi)評價，推行學生學業(yè)成績與成長記錄相結(jié)合的綜合評價方式，探索建立課程實施質(zhì)量的監(jiān)督和調(diào)控機制”。
3．提高實驗教師的技術(shù)應(yīng)用水平和學生使用技術(shù)工具的頻率是課題正常開展的基石。
在信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學教學實踐中，不少實驗教師都感覺課堂上的時間不夠用，往往是下課時間到了，但教學任務(wù)還沒有完成。出現(xiàn)這種現(xiàn)象，除了有教學設(shè)計不合理的原因外，很大程度上是由于教師或?qū)W生的技術(shù)使用不熟練。要解決這一問題，必須提高實驗教師的技術(shù)應(yīng)用水平。因此，教師的技術(shù)培訓(xùn)還要加強，這不能僅靠課題組的集中培訓(xùn)，更實際的辦法是各實驗學校要有自己的技術(shù)培訓(xùn)計劃，這可與教師的繼續(xù)教育或進修結(jié)合起來。當然，教師平時的自身學習更為重要。
學生對信息技術(shù)的熱愛，在一定程度上勝過他們對每個具體學科的關(guān)注。因此，積極為學生創(chuàng)設(shè)使用信息技術(shù)的環(huán)境，提高學生使用技術(shù)工具的頻率，學生的技術(shù)應(yīng)用水平是可以提高很快的。學生學習使用信息技術(shù)，不能完全放在數(shù)學課堂上，應(yīng)該與信息技術(shù)課、選修課、課外活動結(jié)合起來，有計劃、有步驟地分階段落實。
4．教師在教學實踐中充分進行信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學教學設(shè)計與課堂實踐是數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的重要組成部分。
在課題研究與實驗過程中，很多實驗教師注意了實驗數(shù)據(jù)與材料的積累和總結(jié)，從中我們可以看到大家的工作辛苦但卻充滿意義。同時，我們也看到了新課程觀下教師的成長過程，看到了學校發(fā)展的真正動力。在課題的實驗過程中，我們更感覺到應(yīng)該加強學習、交流與實踐，特別是加強信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學教學設(shè)計與實踐，這是數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的重要組成部分。只有這樣，才能使教師不斷加深對數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的認識，才能使我們的數(shù)學課程與信息技術(shù)整合不誤入偏途，才能使我們的數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的目的得以實現(xiàn)。
5．高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合應(yīng)與高中數(shù)學課程改革緊密結(jié)合起來。
廣東2004年9月已經(jīng)展開了國家新一輪高中課程改革，這是擺在我們面前的一件大事。在這一輪課程改革的目標中，“創(chuàng)設(shè)有利于建立新型學習方式的課程實施環(huán)境，提高學生自主學習、合作交流以及分析和解決問題的能力”是一個重要目標，而信息技術(shù)介入數(shù)學的教學，是實現(xiàn)這一目標的重要途徑。在今后的數(shù)學教育實踐中，如果不把高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合和高中數(shù)學課程改革緊密結(jié)合起來，而把高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合孤立地看作是具體教學內(nèi)容的“信息技術(shù)化”，那么就難以實現(xiàn)改革的目標。并且，隨著《高中數(shù)學課程標準》下的數(shù)學教學內(nèi)容的變化，我們的高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合將受到局限，這也不是我們開展課題研究與實驗的真正目的。
信息技術(shù)可以為學生創(chuàng)造出圖文并茂、豐富多彩、人機交互、即時反饋的學習環(huán)境. 在這樣的環(huán)境中，外部給學生的刺激具有多樣性和綜合性，既看得見又聽得著，還可以動手操作，這有利于學生調(diào)動多種感官協(xié)同作用，對數(shù)學知識的獲取和保持具有重要意義。在課題研究與實驗過程中，我們認識到信息技術(shù)不僅是數(shù)學學習的認知工具，同時是改進學生數(shù)學學習方式的重要平臺，因此，我們應(yīng)該把高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合融入到新一輪高中數(shù)學課程改革中去，使其成為今后的高中數(shù)學課程改革的一部分。
（二）課題研究與實驗為廣東省開展校際間教科研協(xié)作探索了一條新途徑
廣東省所有參與課題研究與實驗的學校，都按規(guī)范的科學研究程序，向課程所申請了獨立承擔的子課題。所有參與課題研究與實驗的學校既是實驗學校，又是課題組的成員。每個實驗學校除了完成課題組的實驗任務(wù)，還完成了自己承擔的子課題的研究與實驗任務(wù)。更為可貴的是，在課題的研究與實驗中，所有參與研究與實驗的學校，在省教研室的統(tǒng)一領(lǐng)導(dǎo)與安排下，都至少承辦了一次工作會議，接待了所有實驗學校的領(lǐng)導(dǎo)和實驗教師，為實驗教師的交流創(chuàng)造了一個有利的平臺，也為學校間的教科研協(xié)作探索了一條新途徑。
各級領(lǐng)導(dǎo)充分重視。省教研室成立了課題研究與實驗領(lǐng)導(dǎo)小組，各校負責課題的校長（或副校長）都是小組成員。各校成立了以校領(lǐng)導(dǎo)為負責人的課題小組，許多學校除實驗教師參與課題研究與實驗外，科研部門與教學部門都積極參與了課題的工作，各參與學校都是真心實意來參加課題研究與實驗的。
定期召開工作會議。在課題研究與實驗開展的初期，由于實驗教師對課題的認識以及信息技術(shù)的應(yīng)用水平都有待提高，因此課題領(lǐng)導(dǎo)小組基本上每隔一個月就組織一次工作會議解決課題認識、教材培訓(xùn)、技術(shù)培訓(xùn)與交流等問題。每次工作會議均安排在一個實驗學校進行，由課題領(lǐng)導(dǎo)小組確定會議內(nèi)容，排定日程表，省教研室下發(fā)會議通知，所有實驗學校的課題負責人及全體實驗教師參加會議并進行廣泛的交流。
廣東的組織模式為課題的開展和取得實效提供了很好的平臺，在這個平臺上，教師的自我教育與互相交流，學校間的教科研協(xié)作與優(yōu)質(zhì)教學資源共享都充分體現(xiàn)了今后的教科研方向。為此，總課題組把廣東的課題研究與實驗的組織模式向其它實驗省市進行了推廣。
（三）課題為教師的專業(yè)化成長提供了途徑，實現(xiàn)了實驗教師與課題研究共同成長的目標
課題研究與實驗的重要目標之一，是為教師的專業(yè)化成長提供途徑。三年的課題研究與實驗，為廣東省培養(yǎng)了一批教學科研能手，他們當中不僅有參加《普通高級中學實驗教科書（信息技術(shù)整合本）?數(shù)學》編寫的教師，還有參加《普通高中課程標準實驗教科書?數(shù)學》編寫的教師。這批教學科研能手不僅在各自學校被安排在重要的教學崗位上，同時還為廣東正在進行的高中數(shù)學課改作出了重要貢獻。例如，郭慧清、張振國、史強、周德山、崔海友、廖燕芳、吳新華、張澤雄、蔣程忠、李湖南、鄭軍強等教師都為廣東省的數(shù)學新課程教材建設(shè)、新課程培訓(xùn)、信息技術(shù)培訓(xùn)做了不少有益的工作。
參加課題研究與實驗的教師大多數(shù)是中青年教師，不少學校讓剛參加工作不久的年青教師加入到課題研究與實驗中來，在課程與教育專家的引領(lǐng)下，一批年青的數(shù)學教師迅速成長起來，在各自的崗位上發(fā)揮了重要作用。例如，廣雅中學非常年青的周穎武老師就是一個典型例子。周老師承擔了廣雅中學的課題研究與實驗的主要工作，參加了課題組全部的研究與實驗活動，按課題研究的規(guī)范流程完成了學校承擔的子課程的研究與實驗工作。又如中山一中剛參加工作不久的鄭軍強老師也是一個突出的例子。鄭老師不僅自己滿腔熱情地積極投入到課題研究與實驗中去，并且苦練技術(shù)本領(lǐng)，迅速掌握了TI技術(shù)，為廣東省實驗教師和高中新課程的技術(shù)培訓(xùn)做了不少工作。
課題對“學生學的方式、教師教的方式、課程內(nèi)容、教材呈現(xiàn)方式、評價方式”的研究與實驗，都與“高中數(shù)學課程標準”的要求是一致的。只有給教師提供實踐的平臺，讓教師在實踐中實實在在地去做，一段時間下來就會有實際效果，這比在會議上左要求右要求要好。在課題的研究與實驗中，創(chuàng)造機會讓教師開展對教材（信息技術(shù)整合本）的研討，在學習與研討中，體會學生探究活動的開展、學生學習方式的改進均源于教師教的方式的改進，從而明確高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的意義與目的。實驗學校每月一次的工作會議是重要的，但是學校內(nèi)教師的日常研究也是重要的。教師實施教育活動后的反思是提高自身水平的重要環(huán)節(jié)，是教師成長過程的鮮明特點。廣東在課題開展過程中，許多教師都注意了這種反思與資料的積累，這為課題的研究與實驗打下了基礎(chǔ)。
教師的科研應(yīng)該與教學緊密結(jié)合起來，這也是教師專業(yè)成長的根本途徑。通過課題的研究與實驗，實驗教師懂得了“經(jīng)驗之中有規(guī)律”的道理，從而注意到使經(jīng)驗積累經(jīng)?；?，同時更注重積累后的提煉，把經(jīng)驗積累中的精華內(nèi)質(zhì)總結(jié)、歸納、概括出來，結(jié)合自己的教學實踐寫成較高水平的論文，讓寫作過程真正成為自己提高與成長的過程。
廣東實驗學校課題研究與實驗的組織模式，充分利用了各校的優(yōu)質(zhì)課題資源，加強了學習與交流，加速了教師的專業(yè)化成長。
（四）信息技術(shù)支持下的數(shù)學教學是提高學生數(shù)學水平的重要手段
廣東實驗學校三年來的課題研究與實驗表明，遵循數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的基本原則，使信息技術(shù)成為學生學習數(shù)學的重要認知工具，可以讓學生的數(shù)學水平有明顯的提高。
1． 廣東省汕頭市潮陽一中實驗數(shù)據(jù)
運用信息技術(shù)教學可以提高學生的注意力，培養(yǎng)學生的實踐能力。表1是從實驗班和對照班分別抽樣20名學生進行課堂行為觀察得出的結(jié)論，可以看出，實驗班學生的各種能力與對照班相比均有顯著提高。
表1．學生課堂實踐能力前測(2002.12)與后測(2004.4)
通過三年來的對比實驗，課題組對學生基礎(chǔ)知識理解與掌握、計算能力、應(yīng)用能力、實踐創(chuàng)新能力等若干方面的效果作了檢測，表2數(shù)據(jù)表明，信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學教學在知識運用能力和實踐創(chuàng)新能力中有顯著的差異，而在基礎(chǔ)知識理解與計算能力方面無顯著性差異。
表2．整體情況測試
課題組曾選擇個別課例，作了課堂學習情況的對比，表3的數(shù)據(jù)表明，實驗班和對比班的學習效果經(jīng)過檢驗，有非常顯著的差異。
表3．課堂教學效果測試分析（測試卷總分為60分）
表4．理解記憶、掌握應(yīng)用、實踐創(chuàng)新得分率
表5說明，實驗班與對照班的各項成績指標呈現(xiàn)出逐年拉大的趨勢，最后一次測試實驗班平均分比對照班超出6.6分，優(yōu)秀率比對照班高出7.7個百分點；合格率比對照班提高7.2個百分點。
表5．2002-2004學年度各學期期末成績
（注：2002－2003第一學期、2003－2004第一學期學年試題本校命題、2002－2003第二學期由本市教研室統(tǒng)一命題，閱卷由非任課教師完成。）
2．廣東省佛山市順德容山中學實驗數(shù)據(jù)
按入學成績第一次分班后實驗班與對照班各次考試的平均成績、及格率和優(yōu)秀率的數(shù)據(jù)如表1。
表1
高二按x科分班后，實驗班（化學快班）與對照班（物理快班）的各次考試成績的數(shù)據(jù)如表2。
表2
在高三的各次考試中，，實驗班（化學快班）與對照班（物理快班）的各次考試成績的數(shù)據(jù)如表2。
表3
3．廣東省廣州市廣雅中學實驗數(shù)據(jù)
下表為開展本課題研究以來七次中段考與期末考試成績（平均分）對比表
4．廣東省深圳市紅嶺中學實驗數(shù)據(jù)
5．廣東省中山市第一中學實驗數(shù)據(jù)
（1）實驗班與對照班的班級成績統(tǒng)計
通過上面的圖表，我們看到每學期期末的全市統(tǒng)測、實驗學校聯(lián)考，實驗班學生的數(shù)學考試成績的人均分都比入學初有了很大的提高，并比平行班的進步更大。
（3） 優(yōu)秀生的成績變化情況
從以上圖表看，學習成績優(yōu)秀的學生，無論是在實驗之前，還是實驗過程中，不僅保持了領(lǐng)先的優(yōu)勢，并且還擴大了領(lǐng)先的優(yōu)勢。
（4） 學習困難生的成績變化情況
從以上圖表來看，在學習上有困難的學生，通過“整合本”教材的學習，成績有了明顯提高，有些學習困難生的學習成績已經(jīng)上升到了優(yōu)秀生的行列。
6．廣東省廣州市天河中學實驗數(shù)據(jù)
下表為本屆學生高一高二時的數(shù)學成績，由于高三時重新打亂分班，因此未統(tǒng)計高三成績。
從上表可以看出，（1）兩個重點班（1、2班）的實驗班與控制班之間的成績差距較小，而兩個普通班（3、4班）的實驗班與控制班之間的成績差距卻較大。（2）實驗的效果是逐漸顯現(xiàn)出來的，開始時實驗班和控制班的成績差距較小，隨著時間的推移和實驗的深入，實驗班和控制班的成績差距越來越大。這也和后面的學習內(nèi)容有關(guān)，說明信息技術(shù)在三角函數(shù)、解析幾何、立體幾何方面有更大的優(yōu)勢。
7．廣東省深圳市深圳中學實驗班教學案例
幾何中的理性思維
（一）教學任務(wù)分析：
學生學習坐標法后，有了用代數(shù)工具解決幾何問題的初步體驗，但是怎樣使這個思想變成學生思維的要素，并使問題解決的過程簡潔自然，是需要不斷給學生以體驗的機會與情景的，本節(jié)課正是基于這個想法進行設(shè)計的。
人們面對一個需要解決的困難問題時，通常是針對它的某個方面或者一些特殊情形進行研究，通過嘗試、觀察，發(fā)現(xiàn)或猜想可能的結(jié)論或解決過程。
但是，問題的解決停留在發(fā)現(xiàn)或猜想的層面是不夠的，最終解決問題是需要回到理性思維上來，用數(shù)學的方法解決問題。
本節(jié)課的目的，就是試圖通過一些具體的并有一定挑戰(zhàn)性的幾何問題，給學生創(chuàng)造培養(yǎng)理性思維的機會與情景。
（二）教學重點：
通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)問題的結(jié)論，并用坐標法證明所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。
（三）教學難點：
適當建立坐標系，獲取幾何特征的代數(shù)表達。
（四）教學情景設(shè)計：
問 題
目 的
教師活動
學生活動
備注
（1）如圖1，點B是定圓A內(nèi)一定點，點C是圓A上的動點，直線l是線段BC的垂直平分線．當點C在圓A上運動時，動直線l所覆蓋的平面區(qū)域M是什么圖形？
圖1
讓學生在信息技術(shù)環(huán)境下主動參與探究，通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并借用橢圓的定義或坐標法證明自己的結(jié)論。
先講清學生活動要求，然后對學生活動過程的重要表現(xiàn)做好記錄。
讓第一組的同學課前先行研究這個問題，然后全組同學推選一些代表到講臺上匯報本組的研究。
全班同學分為三個組。
（2）如圖2， CD是圓A的直徑，當點C在圓A上運動時，△BCD的外心H的軌跡n是什么？
圖2
讓學生在信息技術(shù)環(huán)境下主動參與探究，通過數(shù)學實驗發(fā)現(xiàn)結(jié)論，并通過坐標法證明自己的結(jié)論。
對學生活動過程的重要表現(xiàn)做好記錄。
讓第二組的同學課前先行研究這個問題，然后全組同學推選一些代表到講臺上匯報本組的研究。
先追蹤外心H，再構(gòu)造外心H軌跡。
（3）平面區(qū)域M涉及到一條優(yōu)美的曲線S，你能說明S與n的關(guān)系嗎？
使學生不僅會用信息技術(shù)環(huán)境工具 檢驗自己的猜想，還會通過幾何特征及坐標方法證明自己的結(jié)論。
對學生活動過程的重要表現(xiàn)做好記錄。
讓第三組的同學課前先行研究這個問題，然后全組同學推選一些代表到講臺上匯報本組的研究。
注意信息技術(shù)工具的測量驗證的作用。
（4）通過以上問題的研究，你有什么體會和新的發(fā)現(xiàn)？
讓學生體會用坐標法解決幾何問題的的基本過程及理性思維的表現(xiàn)特征。
在學生談完體會后進行小結(jié)。
由三個組的代表組成一個新組上講臺進行匯報。
只讓學生進行反思即可，進一步提煉放在本課小結(jié)之中。
（5）如果上述問題中的定點B在定圓A外你會得到怎樣的結(jié)論呢？
鼓勵學生勇于提出問題、敢于創(chuàng)新的學習品質(zhì)。
提出問題后讓學生在信息技術(shù)環(huán)境下探究。
在信息技術(shù)環(huán)境下探究點B在定圓外時可獲得什么結(jié)論？
也許有學生在前面已發(fā)現(xiàn)了這個問題及其結(jié)論，如果是這樣的話，此處主要是讓學生思考為什么會有這樣的結(jié)論。
（6）1765年，偉大的瑞士數(shù)學家歐拉（Leonhard Euler，1707－1783）對同一個三角形的垂心、重心和外心之間的位置關(guān)系進行了研究，提出并證明了一個有趣的結(jié)論. 你能發(fā)現(xiàn)三角形的垂心、重心和外心三個點的位置之間有什么關(guān)系嗎？試證明你的結(jié)論.
體會數(shù)學家的研究過程，加深用坐標法研究幾何問題的認識。
提出問題，組織引導(dǎo)學生探究如何適當建立直角坐標系。
在信息技術(shù)環(huán)境下探究結(jié)論，先進行數(shù)學實驗，再進行理性分析。
鼓勵學生課后利用Internet 了解數(shù)學家歐拉的生平，以此期望學生得到數(shù)學家的影響和數(shù)學文化的熏陶。
（7）據(jù)說，笛卡爾的學生伊莉莎白，曾經(jīng)用坐標法解決了下面的問題：
如下圖，圓O與圓O1的圓心距為a. 如果點P到兩圓的切線長相等（即PA＝PB， A、B分別是切點），求P點的軌跡.
相隔幾十年之后，畫法幾何創(chuàng)始人、法國數(shù)學家蒙日(1746.5-1818.7)推廣了這個結(jié)論，有興趣的同學可以從網(wǎng)站上檢索這個問題的推廣。.
笛卡爾的貢獻是偉大的，笛卡爾的影響也是巨大的。希望這樣的問題能給學生以激勵。同時，進一步體會結(jié)論的發(fā)現(xiàn)所應(yīng)該經(jīng)歷的基本過程，同時認識到猜想不一定正確。
在信息技術(shù)環(huán)境下表達這個問題，并引導(dǎo)學生一起操作與思考。
與教師一起操作，發(fā)現(xiàn)點P的軌跡是一條直線后，思考以下問題：建立直角坐標系，得出兩個圓的方程，由兩圓的方程消去二次項得到一個二元一次方程，這是點P的軌跡方程嗎？
可以簡要地介紹笛卡爾的生平與笛卡爾在解析幾何中的重大貢獻。
（8）本課小結(jié)
讓學生學會從具體問題的解決中抽象出數(shù)學思想與方法，并認識到理性思維的基本特征。
鼓勵學生做小結(jié)，然后加以點評。
反思本節(jié)課的收獲，將學習體會寫進自己的“數(shù)學問題本”。
期望學生能體會到“規(guī)則”對于“秩序”的重要性，學會尊重“規(guī)則”，積極嘗試建立合理的“規(guī)則”。
（五）課后作業(yè)：
請每位同學在2003年12月31日之前，將從本節(jié)課所研究的問題中所獲得的認識與體會，做成電子文件上傳到學?！稊?shù)學論壇》中的“幾何中的理性思維”一帖中進行交流。
（六）教學反思：
1．本節(jié)課設(shè)想的讓課前、課堂及課后成為學生完整的學習過程在本節(jié)課中得以體現(xiàn)，值得今后進一步研究與探索。
2．在課堂上盡可能地給學生創(chuàng)造交流機會，是改變學生學習方式的重要途徑。
3．信息技術(shù)既是學生進行數(shù)學問題探究的重要平臺，也是使學生主動參與學習的重要原因。同時，認知工具的進步，使得學生可以進行更高水平的數(shù)學思維，面對問題時的理性精神表現(xiàn)更為突出。
4．三個小組的學生在課堂上的表現(xiàn)，均表明它們既關(guān)注到了由數(shù)學實驗產(chǎn)生的直覺思維，更重視了數(shù)學本身的理性思維。
5．本節(jié)課的上課地點應(yīng)該由“計算機網(wǎng)絡(luò)教室”改為“數(shù)學實驗室”。
6．由于“計算機網(wǎng)絡(luò)教室”實無網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，使得大多數(shù)學生的課前研究結(jié)果無法在課上交流，從而沒有達到讓更多的學生進行交流的目的。
7．五班第二小組的同學沒有按規(guī)定的時間交流完本小組的研究結(jié)果，這表明該組學生準備不充分。
8．設(shè)計中的（6）、（7）兩部分，宜作為學生課后研究的問題，這樣可使課堂有更多的時間讓學生交流。
下面是學生課后在深圳中學《數(shù)學論壇》上“幾何中的理性思維”一帖中的發(fā)言：
茵茵同學：
在這次研究性學習中，我受益匪淺，深有感觸。
（1）團結(jié)合作不僅能解決問題還能取長補短。組員們都能發(fā)揮各自的優(yōu)點，并向其他組員學習，提高自己的數(shù)學能力。這不僅是解決問題的過程，更重要的是組員之間相互幫助，相互學習的過程。對我們的學習和做人都很有幫助。
（2）猜想只是證明的第一步，證明過程就是判斷你猜想的正誤過程。
有的人一看完題就開始埋頭做題，想到哪寫到哪；也有的人一看完題就一直在想，卻一直沒有動筆。兩者都是不可取的！只有想和做結(jié)合，才能更好更快更清晰的解每一道題。
（3）科技的進步推動了社會的發(fā)展。學習數(shù)學也要與時俱進，利用好科技帶給我們的好處。就算科技再進步，我們還是要學習好理論知識，就好像給你一輛車，你也要有一定的駕駛技術(shù)才能上路。現(xiàn)在我們已經(jīng)有了計算機、幾何畫板這些“好車”，我們更應(yīng)該學習好理論知識，讓“好車”跑得更快！
Sakurananase同學：
學生在這個帖子中的更多發(fā)言請鏈接下列地址：
http://www.shenzhong.net/bbs/forum/dispbbs.asp?boardID=57&ID=12460&page=7
（五）課題研究與實驗過程中出版或發(fā)表的著作、論文、課堂案例、教學設(shè)計與經(jīng)驗總結(jié)
在三年課題研究與實驗工作中，實驗學校的實驗教師向課題組提交了大量的論文、信息技術(shù)環(huán)境下的教學設(shè)計、課堂案例、經(jīng)驗總結(jié)（見各校結(jié)題報告）。同時，在全體實驗教師的合作下，編著出版了《高考數(shù)學目標解析》（上、下），《新教材新學案》，《普通高中數(shù)學課程標準信息技術(shù)手冊?TI手持教育技術(shù)版》。郭慧清老師的《信息技術(shù)環(huán)境下的數(shù)學教學初探》被選進高中數(shù)學課程標準研制組主編的“高中新課程老師教育系列教材”《高中數(shù)學新課程實驗與探索》。一批老師的論文、教學設(shè)計案例獲中國教育學會中學數(shù)學教學專業(yè)委員會的論文評比一、二、三等獎，不少實驗教師的論文發(fā)表在各級各類專業(yè)雜志上。
四．課題研究與實驗中仍然存在的問題
三年的課題研究與實驗雖然解決了不少問題，但仍然發(fā)現(xiàn)還有不少問題需要在今后的高中數(shù)學新課程改革與數(shù)學教學實踐中進一步研究并加以解決。
1．教師對數(shù)學的認識是制約高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的重要因素
信息技術(shù)的發(fā)展深深地影響了整個世界，也深刻地改變了數(shù)學世界. 信息技術(shù)使當今數(shù)學變得更加現(xiàn)實，使數(shù)學模型思想發(fā)展到了前所未有的水平. 在信息技術(shù)的支持下，數(shù)學家可把頭腦中的“數(shù)學實驗”變成現(xiàn)實，對精深的數(shù)學概念、過程進行模擬. 再難的計算、復(fù)雜的方程，只要給出算法就能得到解決. 復(fù)雜多變的幾何關(guān)系，利用計算機動態(tài)的作圖功能可以得到表示. 由此可見，信息技術(shù)使得數(shù)學思想容易表達了，數(shù)學方法容易實現(xiàn)了，數(shù)學與現(xiàn)實的聯(lián)系更加緊密了.
但目前仍有不少教師對數(shù)學的認識停留在幾十年之前，在他們的頭腦中數(shù)學僅僅是一門鍛煉人的思維的“體操”。還有不少教師將數(shù)學教學的目的理解成就是教會學生解高考題，把數(shù)學教育的成果理解成學生的數(shù)學高考分數(shù)。在廣東等四省進行的課程改革中就有這樣的學校，對于高中數(shù)學新課程中增加的“算法”等內(nèi)容均不講，理由是不知這個內(nèi)容高考考不考和怎樣考。對數(shù)學的這種認識不僅直接阻礙數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，同時還阻礙數(shù)學課程的改革。
2．教師的數(shù)學教育理念直接影響數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的開展
數(shù)學與信息技術(shù)的相互促進與緊密結(jié)合，不僅形成了作為高新技術(shù)的核心成分和工具庫的數(shù)學技術(shù)，也深刻地改變了數(shù)學的教和學的方式. 在利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)的數(shù)學學習環(huán)境中，操作、觀察、試驗、猜想、發(fā)現(xiàn)等過程變得具體而清晰，嘗試錯誤的成分減少，數(shù)學思維的目的性增強，數(shù)學推理的邏輯基礎(chǔ)更加穩(wěn)固，數(shù)學思考更具有程序性，這就極大地增加了學生通過自主的、積極的數(shù)學思維而成功建構(gòu)數(shù)學概念、解決數(shù)學問題的可能性，并使以學生發(fā)展為本的教育理念得以實現(xiàn). 但目前仍有不少教師滿足于向?qū)W生灌輸知識，教師在講臺上津津樂道、一刻不停地講，學生在臺下鴉雀無聲、一動不動地聽，讓人想到是在“看戲”。當然，也有不少教師喜歡課堂提問，但采用的是一問一答的形式，如果學生的回答沒有符合教師備課中的要求，就立即要其他學生回答，直至學生的回答符合教師的設(shè)計為止。有時一節(jié)課教師提100多個問題。這樣的提問使學生的主動性沒辦法發(fā)揮出來，與教師的講授沒有本質(zhì)的區(qū)別。課堂提問在教學中是經(jīng)常用到，但提問的多少與提問的時機很值得探究。一節(jié)課“馬不停蹄”地總在提問，把學生的思維空間全壓縮了，是不利于學生去體驗與探索的。數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的重要意義，除了給學生學習數(shù)學的新途徑外，還有一個重要的方面是改進學生學習數(shù)學的方式。面學生學習方式的改進源于教師教學方式的改進，因此，教師的數(shù)學教育理念直接影響著數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的開展。
3．學校信息技術(shù)環(huán)境跟不上課程與信息技術(shù)整合的發(fā)展要求，很多學校不能做到讓學生在學習需要信息技術(shù)幫助時“恰時恰點”地用上信息技術(shù)。引起這一現(xiàn)象的一個重要原因是現(xiàn)行的高考不準考生使用信息技術(shù)工具，而使用信息技術(shù)工具學習的學生的信息素養(yǎng)在高考不僅得不到幫助，而且由于平時學習中解決問題的方式與習慣的差異，擔心高考中成績受影響；另一個重要原因是學校的硬件設(shè)施跟不上要求。目前大多數(shù)學校的信息技術(shù)環(huán)境（如數(shù)學實驗室等）呈量少且固定的特點，而學生的數(shù)學課學習呈量多且移動的特點，這一矛盾的存在，不僅使得學生同時使用信息技術(shù)受到局限，而且往往是需要使用信息技術(shù)的時候身邊沒有信息技術(shù)環(huán)境。
4．加強高中數(shù)學課程與信息技術(shù)的整合，提高教師的認識與信息素養(yǎng)是關(guān)健。目前在數(shù)學課堂上使用信息技術(shù)的頻率低，一個重要的原因是教師沒有認識到數(shù)學課程與信息技術(shù)整合的重要性，對身邊的信息技術(shù)掌握不好，擔心使用信息技術(shù)影響自己的教學節(jié)奏，因而有“能不用就不用”的態(tài)度。這樣做的結(jié)果不僅自己的信息技術(shù)素養(yǎng)得不到提高，同時也限制了學生對信息技術(shù)與數(shù)學學習的關(guān)系的認識。
5．高中數(shù)學課程與信息技術(shù)整合是廣東、山東、寧夏、海南四省正在進行的高中數(shù)學課標課程試驗中需要認真研究的問題。在數(shù)學課標課程的必修模塊中，許多教學內(nèi)容是課標提倡使用信息技術(shù)的，而像“方程的近似解”、“函數(shù)模型與應(yīng)用”、“算法”、“統(tǒng)計”、“概率”等內(nèi)容不用信息技術(shù)更是難以實現(xiàn)教學的，即使完成了教學任務(wù)，教學的效果也是大打折扣的。比如“算法”的教學，如果學生沒有信息技術(shù)環(huán)境，那么他（她）的學習只能是局限在大腦中的推理與想像，對自己設(shè)計的算法是難以驗證甚至無法驗證其正確性的，當然更談不上產(chǎn)生優(yōu)化算法的沖動并實現(xiàn)自己算法的優(yōu)化。
2005年7月
2005-11-10
