中國剩余定理（適合四五年級）
今有物不知其數(shù)，
三三數(shù)之剩二，
五五數(shù)之剩三，
七七數(shù)之剩二。
問物幾何？
翻譯成現(xiàn)代文就是：
存在一個(gè)數(shù)x，
除以3余2，
除以5余3，
除以7余2，
然后求這個(gè)數(shù)。
小朋友們，你們會(huì)做這個(gè)題嗎？
這道題叫“中國余數(shù)定理”，又叫“孫子定理”，又叫“韓信點(diǎn)兵問題”，是我國古代數(shù)學(xué)智慧結(jié)晶。
韓信點(diǎn)兵問題有三種破綻：
破綻一
存在一個(gè)數(shù)x（大于10），
除以3余2，
除以5余2，
除以7余2，
求這個(gè)數(shù)最小值。
韓信點(diǎn)兵，三個(gè)三個(gè)一排多2個(gè)，五個(gè)五個(gè)一排又多2個(gè)，七個(gè)七個(gè)一排還多2個(gè)。
韓信生氣了，怎么總多你倆，出去！x-2之后，就變成3、5、7的公倍數(shù)，3、5、7最小公倍數(shù)是105，最后再把攆出去那兩個(gè)找回來，為107。
破綻二
存在一個(gè)數(shù)x（大于10），
除以3余2，
除以5余4，
除以7余5，
求這個(gè)數(shù)最小值。
韓信點(diǎn)兵，三個(gè)三個(gè)一排少1個(gè)人，五個(gè)五個(gè)一排又少1個(gè)人，七個(gè)七個(gè)一排還少1個(gè)人。
韓信生氣了，從別的隊(duì)伍里調(diào)來一個(gè)人！x+1之后，就變成3、5、7的公倍數(shù)，3、5、7最小公倍數(shù)是105，最后再把加的那個(gè)人還回去，為104。
破綻三
存在一個(gè)數(shù)x（大于10），
除以3余2，
除以5余3，
除以7余1，
求這個(gè)數(shù)最小值。
這個(gè)題破綻很隱晦。除以7余1相當(dāng)于除以7“余8”，除以5余3也相當(dāng)于 “余8”，除以3余2還相當(dāng)于“余8”！
x-8之后，就變成3、5、7的公倍數(shù)，3、5、7最小公倍數(shù)是105，最后再把攆出去那8個(gè)找回來，為113。
那如果是原題那種沒有破綻的呢？存在一個(gè)數(shù)x，除以3余2，除以5余3，除以7余2，然后求這個(gè)數(shù)。古人也有辦法。明朝數(shù)學(xué)家程大位將解法編成易于上口的《孫子歌訣》：
三人同行七十稀，
五樹梅花廿一支，
七子團(tuán)圓正半月，
除百零五使得知。
3人同行“70” 稀，3的余數(shù)乘以70，5樹梅花“21”支，5的余數(shù)乘以21，7子團(tuán)圓正半月（15天），7的余數(shù)乘以15。最后加在一起除以105看余數(shù)。
列式：
2×70+3×21+2×15=233
233÷105=2……23
答案就是23！
那如果遇到不是3、5、7的超級難題呢？
存在一個(gè)數(shù)x（大于10），
除以7余2，
除以11余4，
除以13余5，
求這個(gè)數(shù)最小值。
這題怎么做？
這就要用“逐層滿足法”了。
先找到一個(gè)除以7余2，除以11余4的數(shù)（可以在4上不斷加11嘗試，4除以7不余2，15除以7不余2，26除以7不余2，37除以7余2），是37。但是37除以13不余5，那就只能在37上加7和11的最小公倍數(shù)77了。
37÷13=2……11
77÷13=2……12
根據(jù)余數(shù)的加法定理，要加6個(gè)才行（11+12×6=83，83除以13余5）。
37+77×6=499
499就是答案啦！
一葉落而立秋
作者簡介
鄭軼老師畢業(yè)于北京大學(xué)計(jì)算機(jī)系，獲得過省數(shù)學(xué)競賽一等獎(jiǎng)，全國化學(xué)競賽二等獎(jiǎng)，有豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)與對數(shù)學(xué)極高的熱情。
鄭軼老師長期關(guān)注數(shù)學(xué)思維培訓(xùn)，經(jīng)驗(yàn)豐富，對數(shù)學(xué)競賽有深入研究，發(fā)表教育教學(xué)論文三篇。教學(xué)成果顯著，對中小學(xué)杯賽、上海小升初、上海中考有長期的關(guān)注，曾任職上海學(xué)而思小升初項(xiàng)目負(fù)責(zé)人，超常體系教師。在任教期間，所帶學(xué)生多名在各種杯賽的決賽中獲得一、二、三等獎(jiǎng)，并考入市重點(diǎn)初高中、復(fù)旦附中等名校。風(fēng)趣幽默，善于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
