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數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是什么？追求是什么？樂趣是什么？我們要教給學(xué)生什么樣的數(shù)學(xué)？學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是什么？為什么有的教師的數(shù)學(xué)課那么苦澀、無味？為什么有的人把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作為自己人生最失敗的經(jīng)歷？……
這些問題也許正在困擾著你，不妨看看北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員、特級教師張鶴的觀點(diǎn)。他不僅是一位數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐者，也是一位深入的思考者和研究者。
▲張鶴（海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校數(shù)學(xué)教研員，特級教師，海淀區(qū)名師工作站導(dǎo)師組數(shù)學(xué)組組長）
2015年的暑假，我在南京參加一個(gè)教育部組織的學(xué)術(shù)會(huì)議。這個(gè)會(huì)議不僅邀請了、大學(xué)教授、中學(xué)教師、教研員，還請了學(xué)生家長，共同探討八年級數(shù)學(xué)的教學(xué)及評價(jià)問題。在一次分組討論的時(shí)候，一個(gè)家長代表、顯得很干練的女士的發(fā)言引起了我的關(guān)注：這位家長說，她自己在上學(xué)的時(shí)候，數(shù)學(xué)學(xué)的非常好，但是她感覺現(xiàn)在自己孩子學(xué)的數(shù)學(xué)知識太多，她對此有點(diǎn)困惑。她說我學(xué)的數(shù)學(xué)再好，工作上也沒用上什么呀？為什么要學(xué)習(xí)這么多的數(shù)學(xué)呢？
為什么學(xué)數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值是什么呢？這個(gè)問題看似簡單，但不是所有人都能說清楚的。
學(xué)數(shù)學(xué)的價(jià)值是什么？
聽完這位家長的發(fā)言，我問道：您是做什么工作的呢？為什么說數(shù)學(xué)對您的工作沒有起到作用呢？她告訴我，她是一名法官，中學(xué)的數(shù)學(xué)知識都沒用上。我笑著說，中學(xué)學(xué)到的知識在您的工作中的確沒有用上，如三角形內(nèi)角和定理，勾股定理等，還有在學(xué)平面幾何證明了那么多的題目，這些知識也許都忘記了，也的確不會(huì)影響您的工作。但是，您作為一名法官，一定是具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力，這種思維能力又是從哪里得到的呢？這不正是由于你數(shù)學(xué)學(xué)得好的結(jié)果嗎？這位女法官被我的一習(xí)話點(diǎn)通了，不得不承認(rèn)我說的有道理?？梢钥闯觯?strong>數(shù)學(xué)這門學(xué)科對人的影響是潛移默化的。有的時(shí)候讓人都沒有察覺。
還是在2015年的秋季，我到一所學(xué)校參加這里的數(shù)學(xué)教師的教研活動(dòng)，在活動(dòng)的最后階段，這所學(xué)校的一位女副校長做總結(jié)，她的發(fā)言條理性非常強(qiáng)。我因?yàn)楹退容^熟悉，知道她是外語教師出身，輪到我點(diǎn)評這次活動(dòng)的時(shí)候，我就開玩笑地說，剛才您的總結(jié)邏輯性這么強(qiáng)，可真不像英語老師呀。她笑著回答我說，她上學(xué)的時(shí)候是數(shù)學(xué)科代表，還參加過數(shù)學(xué)競賽得過獎(jiǎng)呢！
這位副校長把自己較強(qiáng)的邏輯思維能力很自然地歸功于當(dāng)初的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不能不說數(shù)學(xué)對一個(gè)人思維的影響是多么的長遠(yuǎn)。
我們的學(xué)生是不是也能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值呢？
有一次，我去一所學(xué)校給新高一的學(xué)生上一節(jié)數(shù)學(xué)方法的指導(dǎo)課，我在上課前就向全體學(xué)生提出了一個(gè)問題：我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)呢？一個(gè)男同學(xué)的發(fā)言給我留下了深刻的印象，他非常干脆地說:學(xué)數(shù)學(xué)的目的是為了培養(yǎng)我們的邏輯思維能力。這個(gè)回答太完美了!
可以說，在中學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最大價(jià)值，在于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。數(shù)學(xué)知識僅僅是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的載體，我們的學(xué)生要通過知識的學(xué)習(xí)，最終得到的是邏輯思維水平的提高。
為什么有的孩子學(xué)不好數(shù)學(xué)？
不知大家有沒有看過這個(gè)故事：
我們都知道袁隆平院士、雜交水稻之父。
他在一次電視訪談節(jié)目中，談到了他學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一段往事:他開玩笑似的和女主持人說：他最后悔的一件事就是小時(shí)候數(shù)學(xué)沒有學(xué)好!這怎么可能呢？女主持人詫異地問：“像你這么著名的科學(xué)家，數(shù)學(xué)怎么會(huì)學(xué)不好？”
其實(shí)袁隆平院士是通過他小時(shí)候?qū)W數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，在講一個(gè)道理。
原來他在上初中的時(shí)候，有一次上課學(xué)“正負(fù)數(shù)運(yùn)算”，他的數(shù)學(xué)老師講“負(fù)乘負(fù)得正”。他想不明白為什么。他說正數(shù)乘正數(shù)得正數(shù)，好理解，為什么負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)也得正數(shù)呢？
他就去問數(shù)學(xué)老師，但是他的數(shù)學(xué)老師也沒有把“負(fù)負(fù)得正”講明白，讓他記住會(huì)做題就行了。袁隆平院士說，從此他對數(shù)學(xué)就不感興趣了，數(shù)學(xué)也就沒有學(xué)好了。
其實(shí)故事聽到這里，我們是不是也就知道了，袁隆平院士后來為什么在水稻種植上做出了那么大的成就了吧？他從小就非常喜歡獨(dú)立思考問題，喜歡愛刨根問底，不輕易接受一個(gè)結(jié)論，這是一個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)知識時(shí)最寶貴的素質(zhì)。
這個(gè)故事也從另外一個(gè)側(cè)面告訴我們:任何學(xué)生都是不喜歡死記硬背結(jié)論的，他們都是有強(qiáng)烈的求知欲的，這種對數(shù)學(xué)知識背后的道理的追問，正是孩子喜歡學(xué)習(xí)這門學(xué)科的最大的動(dòng)力。
作為老師的我們，就要在課堂上，給學(xué)生參與思維活動(dòng)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的思維活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；同樣，作為家長，不要把每次的考試分?jǐn)?shù)看得太重，而是應(yīng)該關(guān)注您的孩子是不是對思考數(shù)學(xué)問題有興趣。比如：您的孩子在學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，你可以觀察他，看看他自己能不能提出一些問題，有沒有想不明白的問題。您也可以嘗試用您對數(shù)學(xué)知識的理解，用淺顯易懂的方式和您的孩子去交流。
比如：如何解釋“負(fù)負(fù)得正”呢？如果是您的孩子問您，您如何回答呢？
北京航空大學(xué)的李尚志教授在一次講座中，他是這樣來解釋的：“一個(gè)人站在你面前，如果面對你為正，向后轉(zhuǎn)為負(fù)，從面對你開始連續(xù)后轉(zhuǎn)兩次，就又面對你了”。李教授就用這樣一個(gè)形象的比喻，把負(fù)負(fù)得正解釋清楚了。
想當(dāng)年如果袁隆平院士能夠聽到這樣的解釋，也許他會(huì)喜歡上數(shù)學(xué)，沒準(zhǔn)一不留神，會(huì)成為一名在數(shù)學(xué)領(lǐng)域有成就的數(shù)學(xué)家呢。我們在和自己的孩子交流的時(shí)候，也經(jīng)?？梢韵蛩岢鲆恍﹩栴}，看看他是不是對所學(xué)的知識有深入的思考。
比如您可以問問，為什么5 7=12呢？如果您的孩子解釋不出來，沒關(guān)系，讓他把這個(gè)問題留下來，好好思考，也可以去翻翻書。實(shí)際上道理很簡單，要解釋5 7=12，首先要解釋5和7是什么？他們之間是什么關(guān)系？5和7都是自然數(shù)，它們的存在是由于1是單位量，5是5個(gè)1，7是7個(gè)1，由于有共同的單位量，它們就可以運(yùn)算了。所以5 7是12個(gè)1，所以才有5 7=12。
我們常說一生二、二生三，進(jìn)而生成事物的全部，或者說生成萬物，那么一就是事物的起點(diǎn)和事物演變的起點(diǎn)；同樣數(shù)學(xué)也反映了這個(gè)基本規(guī)律，這種規(guī)律實(shí)際上就是我們所說的公理化思想的體現(xiàn)。我們的孩子在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，如果能夠?qū)W會(huì)提出問題、能獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問題，他也就會(huì)覺得，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是挺有意思的一件事情了。
怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)？
那么，如何學(xué)好數(shù)學(xué)呢？
要學(xué)好數(shù)學(xué)，首先要做到：“想明白、說清楚”。
什么叫想明白呢？袁隆平院士不就是對“負(fù)負(fù)得正”想不明白，才不喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的嗎？想明白，就是指動(dòng)腦筋，要思考。如果一個(gè)學(xué)生在做數(shù)學(xué)題的時(shí)候，連題目說的是什么都不清楚，就匆匆忙忙去做題，怎么可能把問題解決出來呢？
說清楚，就是要能夠用自己的語言把自己對數(shù)學(xué)問題的理解表達(dá)出來，這種表達(dá)是對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的最好的訓(xùn)練。只有想明白的學(xué)生，才能夠說清楚，說不清楚的，一定是還沒有想明白。
我們的孩子在解決問題之前是不是真正地看懂了問題呢？作為家長，其實(shí)可以讓孩子給你講一講。
把剛學(xué)過的數(shù)學(xué)定理或數(shù)學(xué)公式的含義、推導(dǎo)方法講給你；把他剛學(xué)過的數(shù)學(xué)概念說一說……
您把自己放在一個(gè)學(xué)生的位置，讓您的孩子教教您。
你在聽的過程中就可以通過他是否“說清楚”了來評價(jià)他是否“想明白”了。
我兒子是2008年參加高考的，在高考前的最后階段，我問他數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還有沒有問題？他告訴我，解析幾何的綜合題還沒有太大的把握。我就和他約定，每天放學(xué)后到我的辦公室， 一起來討論問題。每次他來我的辦公室，我都是給他準(zhǔn)備一道解析幾何的綜合題，讓他先做，然后讓他給我講他的思路，如果我聽明白了，就過了；如果他講不清楚，甚至做不出來，我們就一起分析、討論，直至做出這個(gè)題目。在這個(gè)過程中，我始終沒有直接告訴他解決問題的方法，而是啟發(fā)他自己找到方法。經(jīng)過這樣近一個(gè)月的討論，就到了高考的日子了。2008年北京卷數(shù)學(xué)理科的19題，也就是解析幾何的那道綜合題，他做得很順利，出了考場兒子告訴我，只花了10分鐘就做完了，而且自信一定做對了。
作為家長，要能夠幫助我們的孩子想明白，說清楚。讓我們的孩子都喜歡思考問題，都喜歡研究問題，那么，他們就一定能夠從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中享受到思維的快樂。
這里還有一個(gè)問題需要澄清：做題越多，數(shù)學(xué)的能力越強(qiáng)嗎？
我們經(jīng)常會(huì)看到這樣的情景：每當(dāng)數(shù)學(xué)考試成績不太理想的時(shí)候，家長就常常怪自己的孩子做數(shù)學(xué)題目太少，似乎做題目的數(shù)量多少和解題的能力的強(qiáng)弱有著直接的關(guān)系。
我曾經(jīng)問過學(xué)生，解題方法是多好還是少好？很多學(xué)生認(rèn)為：解題越多，見的套路就越多，方法也就越多，這樣解題的能力就越會(huì)強(qiáng)了。
正是由于很多的學(xué)生包括家長是這樣理解的，為了學(xué)好數(shù)學(xué)，很多學(xué)生花了大量的時(shí)間在做數(shù)學(xué)題，希望能夠以此來提高數(shù)學(xué)成績。
這種認(rèn)識和做法，有點(diǎn)像競技體育的運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練。2017年世界兵乓球錦標(biāo)賽上，中國隊(duì)再次取得了優(yōu)異的成績。在比賽轉(zhuǎn)播時(shí)，評論席上的評論員在談到運(yùn)動(dòng)員的訓(xùn)練時(shí)說，為了取得好成績，兵乓球遠(yuǎn)動(dòng)員每天都要進(jìn)行大運(yùn)動(dòng)量的訓(xùn)練，對手打過來的球如果思考對策后再打回過去就來不及了，要訓(xùn)練到憑感覺把球打回去。這是競技體育的特點(diǎn)，大運(yùn)動(dòng)量、高強(qiáng)度的訓(xùn)練的確可以提高比賽成績。
但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是這樣的，學(xué)數(shù)學(xué)是要學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思維方法，而思維是離不開人的思維活動(dòng)的。盲目做題、套用方法做題，都不是好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，因?yàn)檫@樣的學(xué)習(xí)，看似很勤奮，但是沒有思維的投入，就是沒有學(xué)到點(diǎn)上。
題目的確要多做，但是要清楚，通過做數(shù)學(xué)題目，要學(xué)會(huì)理解數(shù)學(xué)問題；找到解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。當(dāng)你做了10道、20道題目之后，就要想一想，這些問題的解決，有沒有共同的方法？只要找到了解決數(shù)學(xué)問題的一般方法，再做題目，就是要驗(yàn)證這個(gè)方法，是不是還能用？
數(shù)學(xué)問題的形式可以是多種多樣的，但是研究數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)的方法是一致的，從這個(gè)意義來說，解決數(shù)學(xué)問題的方法是越少越好。
作為家長，我們不能僅滿足于孩子做了很多的數(shù)學(xué)題，而是更應(yīng)該關(guān)注，您的孩子通過做數(shù)學(xué)題，是否找到了解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。
數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)是什么？
在教學(xué)中，我追求的是課堂上高質(zhì)量的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。我相信，在一個(gè)比較寬松的、思維交流比較充分的教學(xué)氛圍下，是能夠讓學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)，特別是能夠自覺地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。我不欣賞那種給學(xué)生布置大量作業(yè)的做法，靠加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)提高成績哪怕是暫時(shí)是有效的，我也不會(huì)屈從。
記得在一線教學(xué)的日子里，有那么一段時(shí)間，我對自己的教學(xué)工作突然產(chǎn)生了一種無奈的情緒，甚至對自己的教學(xué)能力產(chǎn)生了懷疑，自己一直堅(jiān)守的數(shù)學(xué)教學(xué)理念發(fā)生了動(dòng)搖。
在某個(gè)學(xué)年高三的下半學(xué)期，我教的一個(gè)學(xué)生要回到外地去參加高考，臨行前主動(dòng)約我談話。這是一個(gè)普普通通的女孩，她給我印象最深的話是：她聽了我三年的數(shù)學(xué)課，感覺我都是在教給她一種思考問題的方法。也許這個(gè)女孩并不會(huì)意識到，她的分享給當(dāng)時(shí)作為教師的我是多么大的支持，讓我又堅(jiān)定了我的教學(xué)理念和信心。
作為數(shù)學(xué)教育的工作者，我們要清醒地認(rèn)識到數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。數(shù)學(xué)知識本身非常重要，但數(shù)學(xué)知識所承載的思維方法更重要，研究數(shù)學(xué)問題所需要的科學(xué)精神更有價(jià)值。數(shù)學(xué)教育一定要最接近數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)，而要如此，只有是思維！讓學(xué)生真正從內(nèi)心喜歡思考、學(xué)會(huì)思考，學(xué)生的思維具有邏輯性才是我們數(shù)學(xué)教師的價(jià)值所在，才是數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)。
數(shù)學(xué)教育的追求是什么？
作為數(shù)學(xué)教師，我的追求非常簡單，就是上好每一節(jié)課。我每天晚上都要花上一到兩個(gè)小時(shí)以上的時(shí)間認(rèn)真?zhèn)湔n，工工整整地寫出第二天的教案。盡管上課的時(shí)候，這份教案我并不怎么看，但它擺在講臺(tái)上，就代表了我對工作的那份責(zé)任心，表明我對這節(jié)課想明白了。
多年的教學(xué)實(shí)踐讓我深深懂得：要上好一節(jié)課，是需要下很大的功夫的。需要教師長期的教學(xué)實(shí)踐和教學(xué)研究的積累，要對所教學(xué)科的每一門課程的思維特點(diǎn)，整體的知識脈絡(luò)、結(jié)構(gòu)有自己的思考和理解。這是我結(jié)合自己對數(shù)學(xué)的理解畫出的知識結(jié)構(gòu)圖或叫做核心思維結(jié)構(gòu)圖，在我做兼職教研員的時(shí)候，我就開始畫，和老師們分享。做了教研員，我和教師們一起研討，不斷更新結(jié)構(gòu)圖，指導(dǎo)教學(xué)。
作為教師，既要能以學(xué)生的角度去認(rèn)識、理解所教授的知識，感受學(xué)生可能遇到的問題，又要能站在比較高的角度認(rèn)識、理解教材，挖掘出教學(xué)內(nèi)容真正的教育意義。
教學(xué)中，要和學(xué)生分享的是：你是怎樣學(xué)習(xí)的，你是怎樣提出問題、思考問題、解決問題的，也就是你是怎樣做學(xué)問的。當(dāng)把數(shù)學(xué)教學(xué)放到一個(gè)學(xué)術(shù)的高度去看待的時(shí)候，我們教給學(xué)生的數(shù)學(xué)就能夠更接近其本質(zhì)，學(xué)生才能從你的數(shù)學(xué)教育中受益。
經(jīng)過長期的解題教學(xué)的實(shí)踐和研究，我有幾個(gè)基本的觀點(diǎn)和老師們分享：
解題教學(xué)要關(guān)注思維的共性。我認(rèn)為解題教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。學(xué)生的解題能力的提高不是通過解題的數(shù)量的多少能夠決定的，而在于通過解題的思維活動(dòng)去不斷地概括思維的方法，將思維的共性的東西內(nèi)化到自己的思維模式中。
解題教學(xué)要跳出“講題”模式。解題教學(xué)中經(jīng)?？吹降氖墙處煂⒔虒W(xué)的重點(diǎn)放在講具體的解法上，更多的是強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性，關(guān)注的是學(xué)生的思維與教師自己的思維是否一致，是否與標(biāo)準(zhǔn)解答過程的一致性。而忽略題目背景的呈現(xiàn)，缺乏的是對題意深入的理解和分析，沒有對解決問題思維方法的選擇、判斷，淡化對學(xué)生的非標(biāo)準(zhǔn)答案式回答的合理性分析。我認(rèn)為：在解題教學(xué)中要避免這種“講題”式的模式，就是要能夠講出解決問題的思維過程。
解題教學(xué)要滲透數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)。學(xué)生在解題中陷入困境，往往是因?yàn)閷W(xué)生缺乏數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)造成的。讓學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)理解數(shù)學(xué)問題，尋找解決問題的數(shù)學(xué)方法是解題教學(xué)中最為重要的任務(wù)。
解題教學(xué)僅僅是數(shù)學(xué)教育的一個(gè)方面，但如何理解解題教學(xué)，如何進(jìn)行解題教學(xué)，卻能夠反映出一個(gè)數(shù)學(xué)教師的職業(yè)理想與追求。
數(shù)學(xué)教育的樂趣是什么？
數(shù)學(xué)教育的樂趣在于能夠帶給學(xué)生思維的挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)教育的魅力在于它的思維的創(chuàng)造性。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，數(shù)學(xué)教學(xué)就是要讓學(xué)生在數(shù)學(xué)問題的解決過程中培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思維能力，磨練自己的思維品質(zhì)。作為教師的教學(xué)工作，其樂趣也就在于此。只有讓自己的學(xué)生學(xué)會(huì)了思考問題，會(huì)運(yùn)用邏輯關(guān)系事物做出獨(dú)立的判斷，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中領(lǐng)悟到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)、學(xué)生才能夠從數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中感受到思維的快樂，作為教師的我們也才能夠真正享受作為數(shù)學(xué)教師的幸福。
2011年的秋天，我在北航附中聽了一節(jié)初一的數(shù)學(xué)課，很受啟發(fā)。這節(jié)課的課題是“化簡求值”，全班同學(xué)在一位李玉娟老師的帶領(lǐng)下解決這樣一個(gè)問題：
當(dāng)x=-1時(shí),ax3 bx 1=6,那么x=1時(shí),求ax3 bx 1的值。這是初中按照整體代入的思維進(jìn)行計(jì)算求值的常規(guī)題目。
標(biāo)準(zhǔn)的解法:即：將x=-1代入到ax3 bx 1=6后得到a b=-5，再將x=1代入到ax3 bx 1得a b 1,從而得到結(jié)果a b 1=-4。
這個(gè)班里的一個(gè)小男生走到黑板前談了自己的一個(gè)想法。他認(rèn)為，只要是式子“ax3 bx”中的x取兩個(gè)互為相反數(shù)的值，不論a,b取多少，這兩個(gè)值的和都是零，因此，就可以利用這條性質(zhì)求值。這個(gè)學(xué)生的想法實(shí)際上就是高中函數(shù)非常重要的奇函數(shù)性質(zhì)。當(dāng)然，作為剛剛進(jìn)入中學(xué)的初一的這個(gè)學(xué)生不可能了解函數(shù)的這個(gè)性質(zhì)，甚至什么是函數(shù)也許還不是太清楚。但在課堂中，他的數(shù)學(xué)思維已經(jīng)進(jìn)入到了變量思維，已經(jīng)在用函數(shù)的思維方式思考問題和解決問題了。
這節(jié)課的教師的作用非常重要。如果這位教師不熟悉奇函數(shù)性質(zhì)的話，有可能會(huì)對這個(gè)男孩子的解法不理解而敷衍了事。如此，這節(jié)課的最有價(jià)值的素材就浪費(fèi)掉了。李老師對他想表達(dá)的思路非常清楚。更難得可貴的是，她沒有越俎代庖，而是順著這位學(xué)生的思路，一點(diǎn)點(diǎn)的幫助他把思維梳理清楚，讓其他的學(xué)生能夠理解他的觀點(diǎn)。
從李老師的表情中，不難看出洋溢在她臉上的那種成就感和喜悅之情。的確，在我們分享這位李老師的喜悅的同時(shí)，我們是不是也能夠分享到這樣的一個(gè)道理：在教學(xué)中，引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)，揭示出數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)會(huì)讓我們體驗(yàn)到數(shù)學(xué)教育的樂趣。
