已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，首項為a1，且1/2，an，Sn成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）數(shù)列{bn}滿足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求數(shù)列{1/bn}的前n項和．
考點分析：
數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
如果一個數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，則求和時直接利用等差、等比數(shù)列的前n項和公式，注意等比數(shù)列公比q的取值情況要分q＝1或q≠1.
數(shù)列求和的方法：
1、一般的數(shù)列求和，應(yīng)從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和．
2、解決非等差、等比數(shù)列的求和，主要有兩種思路：
①轉(zhuǎn)化的思想，即將一般數(shù)列設(shè)法轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列，這一思想方法往往通過通項分解或錯位相減來完成．
②不能轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列的數(shù)列，往往通過裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等來求和．
題干分析：
（1）由1/2，an，Sn成等差數(shù)列．可得2an=Sn+1/2，再利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的通項公式即可得出．
（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得：bn=（2n﹣1）（2n+1），1/bn=1/2(1/(2n-1)-1/(2n+1)．再利用“裂項求和”方法即可得出．
