學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的方法是從何而來的呢？在高三近一年的復(fù)習(xí)中，學(xué)生為什么要做那么多的數(shù)學(xué)題目？做題的價值在哪里呢？
如果學(xué)生的數(shù)學(xué)成績不理想，不論是教師還是家長常常把原因歸結(jié)為學(xué)生做的題目少，似乎解題能力的高低在于所做題目的數(shù)量。但現(xiàn)實告訴我們，很多學(xué)生在近一年的高三復(fù)習(xí)中已經(jīng)做了大量的題目，但數(shù)學(xué)成績未見有明顯的提高，解題能力徘徊不前，這又如何解釋呢？還有一種觀點認(rèn)為解題的方法越多，解決問題的能力就越強，這里的方法多不僅體現(xiàn)在解決不同的數(shù)學(xué)問題中，即使是同一個數(shù)學(xué)問題，對于各種各樣的解法的探尋也是很多教師和學(xué)生孜孜以求的一個目標(biāo)。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后階段，無論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該追問自己，解決數(shù)學(xué)問題的方法有沒有規(guī)律可循呢？進(jìn)行方法復(fù)習(xí)的邏輯是什么呢？
我們深知：提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力除了要提高學(xué)生的思維能力之外，就是要提高學(xué)生的解決問題的能力。這種能力與思維能力相比據(jù)有顯性的特點，直接關(guān)系到學(xué)生是否能夠解出數(shù)學(xué)題目，也是最容易和學(xué)生的數(shù)學(xué)成績聯(lián)系在一起的。但是如何讓學(xué)生具備解決數(shù)學(xué)問題的能力，在教學(xué)理念上和具體的教學(xué)方法上存在著很大的差異。
題型化（或者說套路化）解題方法的教學(xué)的最基本特征，就是把所要解決的數(shù)學(xué)問題從形式上做分類，每一類問題對應(yīng)著解決問題的方法。在這種理念下進(jìn)行的教學(xué)追求的是學(xué)生能夠盡快地識別出問題的類型，并采用相應(yīng)的方法進(jìn)行解題；在這種理念下指導(dǎo)的學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題能力的體現(xiàn)更多的是在操作層面上的熟練程度。
這種教學(xué)的模式是：
在這種理念下的教學(xué)策略是：教師通過典型例題的分析，歸納問題的類型并針對每一個類型明確具體的方法，最后是應(yīng)用訓(xùn)練。這種教學(xué)的優(yōu)勢是:教師“好”教，學(xué)生“容易”掌握，“見效”快；但存在的問題也是不容忽視的:由于解決數(shù)學(xué)問題時學(xué)生思維的指向是識別問題的類型，因而容易忽視對數(shù)學(xué)問題本身的理解，對所研究對象的本質(zhì)分析往往是不到位的、不全面的。學(xué)生一旦識別不出問題的類型，就斷定沒有辦法解決這個問題而放棄作答。
在大量重復(fù)訓(xùn)練的基礎(chǔ)上，盡管學(xué)生們掌握了這種識別數(shù)學(xué)問題類型的能力并會運用對應(yīng)的方法解決問題，但是面對高考試題在形式上的不斷創(chuàng)新的現(xiàn)實，當(dāng)學(xué)生們發(fā)現(xiàn)所面對的問題并不在他所熟悉的類型里的時候，他會對解決這個問題缺乏信心甚至產(chǎn)生不必要的慌亂最終導(dǎo)致無法解決問題，而所謂的“不在掌握的類型里”其實僅僅是外在形式上的差別，數(shù)學(xué)問題在本質(zhì)上沒有什么變化。
上述類型化、套路化的解題能力的教學(xué)由于沒有碰觸到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，因而對學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的提高是無力的，對學(xué)生解決問題能力的培養(yǎng)也是非本質(zhì)的。所能滿足的也僅僅是在應(yīng)試背景下對分?jǐn)?shù)最大化的虛幻的渴望。多做一些數(shù)學(xué)題目的確是有利于提高學(xué)生的解題能力的，但是如果以為靠解題數(shù)量的積累就能提高能力又是不現(xiàn)實的，是對解題能力的獲得的一種非理性的認(rèn)識。
我們必須認(rèn)識到解決數(shù)學(xué)問題的能力最終是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這種能力的培養(yǎng)也是要通過學(xué)生的思維活動來完成的。教師要讓學(xué)生經(jīng)歷尋找解決數(shù)學(xué)問題方法的思維過程，并最終在思維層面上落實研究數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)方法。
我認(rèn)為解決數(shù)學(xué)問題的方法實際上有兩個層面：首先是針對數(shù)學(xué)問題所涉及的對象的研究方法。這種研究是每個數(shù)學(xué)問題在解決之前都要做的事情，其研究方法符合學(xué)科的思維特點，具有一般性。這種研究方法我們可以稱之為解決數(shù)學(xué)問題的一般方法；其次是在一般方法之下的解決具體問題的具體方法，這種方法的獲得是在一般方法運用的前提下進(jìn)行的，是對研究對象的本質(zhì)充分認(rèn)識的基礎(chǔ)上的解決具體問題的方法。
至此，我們可以回答“解決數(shù)學(xué)問題的方法是如何得到的”這個問題了，以研究函數(shù)的問題為例:
當(dāng)我們面臨一個函數(shù)問題的時候，一般來說都會給出函數(shù)的解析式，并圍繞這個函數(shù)提出各種各樣的問題，也就是學(xué)生們所做的題目中的第一問、第二問、第三問；隨著函數(shù)解析式的變化，也就是給出各種各樣的函數(shù)，學(xué)生所面臨的函數(shù)問題就更加令人眼花繚亂、五花八門。但是，無論是一個函數(shù)提出很多的問題還是不同的函數(shù)提出各種各樣的問題，要想找到解決這些問題的方法，都必須把和問題相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)做充分的研究。換句話說，只要給出函數(shù)的解析式，我們就要讓學(xué)生掌握這個函數(shù)的所有的性質(zhì)，如：函數(shù)的對稱性、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的周期性，也包括研究函數(shù)的零點進(jìn)而分析函數(shù)值的分布。在這個基礎(chǔ)上學(xué)生就可以把這個函數(shù)的示意圖畫出來，通過這張圖來直觀地表達(dá)出函數(shù)所具有的性質(zhì)。以上研究是所有的函數(shù)問題都要經(jīng)歷的，是對這個函數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)的把握，這樣的研究就是研究函數(shù)性質(zhì)的一般方法。
那么，圍繞這個函數(shù)所提出的具體問題，如：比較兩個函數(shù)值大小的問題、求滿足某個不等式的前題下的參數(shù)范圍等，學(xué)生就能夠比較容易的找到針對某個具體問題的解決方法了，因為他已經(jīng)完全把握住了這個函數(shù)的性質(zhì)。
學(xué)生在高考考場上的自信心是如何建立的呢？經(jīng)過近一年的復(fù)習(xí)，如果他們已經(jīng)掌握了數(shù)學(xué)各個單元的思維特征，學(xué)會了用數(shù)學(xué)的思維去思考數(shù)學(xué)問題；如果他們掌握了研究數(shù)學(xué)問題的一般方法，會以研究問題的心態(tài)去解決的數(shù)學(xué)問題；如果他們掌握了數(shù)學(xué)各個學(xué)科的學(xué)科觀點，會用學(xué)科的思想理解數(shù)學(xué)問題的話，他們必然會有足夠強大的實力和自信，也必將在即將進(jìn)行的高考中取得令自己滿意的成績。
